numpy矩阵运算

最新推荐文章于 2024-07-30 13:21:27 发布

yutiantao141

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分类专栏：深度学习

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两种矩阵形式matrix和array

a=np.matrix('1,2;3,4')
b=np.array([[1,2],[3,4]])

# 输出
# [[1 2]
#  [3 4]]

为了区分三种乘法运算的规则，具体分析如下：

import numpy as np

1. np.multiply()函数

函数作用

数组和矩阵对应位置相乘，输出与相乘数组/矩阵的大小一致

1.1数组场景

A = np.arange(1,5).reshape(2,2)
A

array([[1, 2],
       [3, 4]])

B = np.arange(0,4).reshape(2,2)
B

array([[0, 1],
       [2, 3]])

np.multiply(A,B)       #数组对应元素位置相乘

array([[ 0,  2],
       [ 6, 12]])

1.2 矩阵场景

np.multiply(np.mat(A),np.mat(B))     #矩阵对应元素位置相乘，利用np.mat()将数组转换为矩阵

matrix([[ 0,  2],
        [ 6, 12]])

np.sum(np.multiply(np.mat(A),np.mat(B)))    #输出为标量

2. np.dot()函数

函数作用

对于秩为1的数组，执行对应位置相乘，然后再相加；

对于秩不为1的二维数组，执行矩阵乘法运算；超过二维的可以参考numpy库介绍。

2.1 数组场景

2.1.1 数组秩不为1的场景

A = np.arange(1,5).reshape(2,2)
A

array([[1, 2],
       [3, 4]])

B = np.arange(0,4).reshape(2,2)
B

array([[0, 1],
       [2, 3]])

np.dot(A,B)    #对数组执行矩阵相乘运算

array([[ 4,  7],
       [ 8, 15]])

2.1.2 数组秩为1的场景

C = np.arange(1,4)
C

array([1, 2, 3])

D = np.arange(0,3)
D

array([0, 1, 2])

np.dot(C,D)   #对应位置相乘，再求和

2.2 矩阵场景

np.dot(np.mat(A),np.mat(B))   #执行矩阵乘法运算

matrix([[ 4,  7],
        [ 8, 15]])

3. 星号（*）乘法运算

作用

对数组执行对应位置相乘

对矩阵执行矩阵乘法运算

3.1 数组场景

A = np.arange(1,5).reshape(2,2)
A

array([[1, 2],
       [3, 4]])

B = np.arange(0,4).reshape(2,2)
B

array([[0, 1],
       [2, 3]])

A*B  #对应位置点乘

array([[ 0,  2],
       [ 6, 12]])

3.2矩阵场景

(np.mat(A))*(np.mat(B))  #执行矩阵运算

matrix([[ 4,  7],
        [ 8, 15]])

4.matmul函数

要获得矩阵乘积，你可以使用 NumPy 的 matmul 函数。

如果你有兼容的形状，那就像这样简单：

a = np.array([[1,2,3,4],[5,6,7,8]])
a
# 显示以下结果：
# array([[1, 2, 3, 4],
#        [5, 6, 7, 8]])
a.shape
# 显示以下结果：
# (2, 4)

b = np.array([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9],[10,11,12]])
b
# 显示以下结果：
# array([[ 1,  2,  3],
#        [ 4,  5,  6],
#        [ 7,  8,  9],
#        [10, 11, 12]])
b.shape
# 显示以下结果：
# (4, 3)

c = np.matmul(a, b)
c
# 显示以下结果：
# array([[ 70,  80,  90],
#        [158, 184, 210]])
c.shape
# 显示以下结果：
# (2, 3)

如果你的矩阵具有不兼容的形状，则会出现以下错误：

np.matmul(b, a)
# 显示以下错误：
# ValueError: shapes (4,3) and (2,4) not aligned: 3 (dim 1) != 2 (dim 0)

有时候，在你以为要用 matmul 函数的地方，你可能会看到 NumPy 的 dot 函数。事实证明，如果矩阵是二维的，那么 dot 和 matmul 函数的结果是相同的。

所以这两个结果是等价的：

a = np.array([[1,2],[3,4]])
a
# 显示以下结果：
# array([[1, 2],
#        [3, 4]])

np.dot(a,a)
# 显示以下结果：
# array([[ 7, 10],
#        [15, 22]])

a.dot(a)  # you can call你可以直接对 `ndarray` 调用 `dot` 
# 显示以下结果：
# array([[ 7, 10],
#        [15, 22]])

np.matmul(a,a)
# array([[ 7, 10],
#        [15, 22]])

虽然这两个函数对于二维数据返回相同的结果，但在用于其他数据形状时，你应该谨慎选择。你可以在 matmul和 dot 文档中详细了解它们的差异，并找到其他 NumPy 函数的链接。

5.三、四维矩阵相乘

通过具体例子理解。
例1，三维数组相乘

import numpy as np
a=np.zeros((2,2,2))
a[:,:,0]=([[3,6],[5,8]])
a[:,:,1]=([[2,5],[7,2]])
b=np.zeros((2,2,2))
b[:,:,0]=([[3,2],[9,6]])
b[:,:,1]=([[7,8],[1,0]])
c=a*b

则三维矩阵a、b的两页分别是：

在这里插入图片描述

则c=a*b为a、b的两页分别相乘 (注意：这里是点乘)，得结果为

在这里插入图片描述

可看出c的维数为(2,2,2)。
例2，四维数组相乘

import numpy as np
a=np.zeros((2,2,2,2))
a[:,:,0,0]=([[0,8],[3,6]])
a[:,:,0,1]=([[5,1],[4,7]])
a[:,:,1,0]=([[9,2],[5,7]])
a[:,:,1,1]=([[2,0],[3,9]])
b=np.zeros((2,1,1,2))
b[:,0,0,0]=([3,2])
b[:,0,0,1]=([9,4])
c=a*b