Numpy中矩阵运算

一、矩阵和向量

1.1 矩阵

矩阵，英文matrix，和array的区别矩阵必须是2维的，但是array可以是多维的。

如图:这个是 3×2 矩阵，即 3 行 2 列，如 m 为行，n 为列，那么 m×n 即 3×2

1.2 向量

向量是一种特殊的矩阵，讲义中的向量一般都是列向量，下面展示的就是三维列 向量(3×1)。

二、加法和标量乘法

矩阵的加法:行列数相等的可以加。

例:

三、矩阵向量乘法

矩阵和向量的乘法如图：m×n 的矩阵乘以 n×1 的向量，得到的是 m×1 的向量

例：

矩阵乘法遵循准则：

(M行, N列)*(N行, L列) = (M行, L列)

四、 矩阵乘法

矩阵乘法：

m×n 矩阵乘以 n×k 矩阵，变成 m×k 矩阵。

举例：比如说现在有两个矩阵 A 和 B，那 么它们的乘积就可以表示为图中所示的形式。

五、矩阵乘法的性质

矩阵的乘法不满足交换律：A×B≠B×A

矩阵的乘法满足结合律。即：A×（B×C）=（A×B）×C

单位矩阵：在矩阵的乘法中，有一种矩阵起着特殊的作用，如同数的乘法中的 1,我们称 这种矩阵为单位矩阵．它是个方阵，一般用 I 或者 E 表示，从 左上角到右下角的对角线（称为主对角线）上的元素均为 1 以外全都为 0。如：

六、逆、转置

矩阵的逆：如矩阵 A 是一个 m×m 矩阵（方阵），如果有逆矩阵，则：
A A − 1 = A − 1