动态规划----矩阵链乘法

最新推荐文章于 2025-04-01 21:31:03 发布

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本文介绍了一个经典的动态规划问题——矩阵连乘问题，并提供了一段C++代码实现。该算法通过寻找递归方程来确定矩阵间乘法所需的最小次数。

矩阵连乘问题，一个很经典的DP问题。

用DP解这道题的时候，需要找到递归方程，也就是下面这条

其中m[i][j]代表的是矩阵Mi....Mj之间的乘法的最小次数.根据这个来写代码，就清晰多了。

代码如下：

#include<iostream>
using namespace std;

void Matrix_Chain_Order(int *p,int (*matrix)[7],int length,int (*record)[7])
{
	int n = length - 1;
	int i,j,k,l,min;
	for(i = 1; i <= n; i++)
		matrix[i][i] = 0;
	for(l = 2;l <= n; l++)
	{
		for(i = 1;i <= n - l + 1;i++)
		{
			j = i + l - 1;
			matrix[i][j] = matrix[i][i] + matrix[i + 1][j] + p[i - 1]*p[i]*p[j];
			record[i][j] = i;
			for(k = i + 1;k < j;k++)
			{
				min =  matrix[i][k] + matrix[k + 1][j] + p[i - 1]*p[k]*p[j];
				if(min < matrix[i][j])
				{
					matrix[i][j] = min;
					record[i][j] = k;
				}
			}
		}
	}
}


void Print_Optimal_Partens(int record[][7],int i,int j)
{
	if(i == j)
		cout<<"A"<<i;
	else
	{
		cout<<"(";
		Print_Optimal_Partens(record,i,record[i][j]);
		Print_Optimal_Partens(record,record[i][j] + 1,j);
		cout<<")";
	}
}

int main()
{
	int p[] = {30,35,15,5,10,20,25};
	int matrix[7][7];
	int record[7][7];
	cout<<"矩阵\t\t维数"<<endl;
	cout<<"A1  \t\t30*35"<<endl;
	cout<<"A2  \t\t35*15"<<endl;
	cout<<"A1  \t\t15*5"<<endl;
	cout<<"A1  \t\t5*10"<<endl;
	cout<<"A1  \t\t10*20"<<endl;
	cout<<"A1  \t\t20*25"<<endl;

	Matrix_Chain_Order(p,matrix,7,record);
	cout<<"最佳相乘：";
	Print_Optimal_Partens(record,1,6);
	cout<<endl;
	return 0;
}