矩阵链乘法-动态规划

最新推荐文章于 2025-04-01 21:31:03 发布

qq_43590085

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_43590085/article/details/105643102

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这篇博客探讨了如何使用动态规划解决矩阵链乘法问题，以找到矩阵序列的最优乘法次序，从而最小化运算次数。通过解析公式m[i,j]，博主给出了求解过程，并提供了伪代码进行解释。分析表明，问题的时间复杂度为T(n)=Ω(2^(n-1))。源代码可在GitHub上查阅。" 122785535,11235778,C语言二维数组指针详解,"['c语言', '开发语言', '后端']

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1.问题
给定一个n个矩阵的序列（矩阵链）<A1,A2,…,An>，用向量P<P0,P1…Pn>输入，求一种乘法的次序使得这个矩阵链的运行次数达到最小。

解析
我们已知m[i,j]为Ai到Aj采用最优的乘法次序得到的最小运行次数。
m[i,j]=min{m[i,k]+m[k+1,j]+Pi-jPkPj},该命题为真，需要证明的话请自行查找相关资料。
i<=k<j 最后S[i,j]=k；
于是一通计算猛如虎：
在这里插入图片描述

求出了最优的策略。

伪代码

//另所有m[i,j]的初值为0，s[i,j]的初值为i，1<=i<=j<=n
 For r=2 to n do    //r为当前问题规模
   For i=1 to n-r+1 do //i的起点不断变化
    j=i+r-1   //不同终点
    
    m[i,j]=m[i+1,j]+Pi-1PkPj  //划分为Ai(Ai+1....Aj)
    s[i,j]=i
For k=i+1 to j-1 do
t=m[i,k]+m[k+1.j]+Pi-1PkPj
   if(t<m[i,j])
   Then m[i,j]=t
   s[i,j]=k