动态规划——矩阵链乘法

动态规划——矩阵链乘法

设 A1, A2 , … , An 为矩阵序列，Ai 为 Pi-1 Pi 阶矩阵，i = 1, 2, … , n. 试确定矩阵的乘法顺序，使得元素相乘的总次数最少.*

解决思路

算法描述

①初始化数组m[i][j]为0
②for r=2 to n do
③ for i=1 to n-r+1 do
④ j=i+r-1
⑤ m[i][j]=m[i+1][j]+ P_(i-1)P_iP_j
⑥ s[i][j]=i
⑦ for k=i+1 to j-1 do
⑧ t = m[i][k] + m[k + 1][j] + p[i - 1]*p[k]*p[j]
⑨ if t<m[i][j]
⑩ then m[i][j]=t
⑪ s[i][j]=k

算法代码

void matrix_chain_dy(int p[],int n)
{
	for (int i = 0; i < n; i++)m[i][i] = 0;//初始化子问题长度为1的情况
	for (int r = 2; r <= n; r++)//子问题长度从2遍历到n
		for (int i = 1; i <= n - r + 1; i++)
		{
			int j = i + r - 1;//子问题右边界
			m[i][j] = m[i + 1][j] + p[i - 1] * p[i] * p[j];
			s[i][j] = i;//记录划分位置
			for (int k = i + 1; k <= j - 1; k++)
			{//缩小后的子问题总是被记录过的，因此遍历所有情况得到最优解
				int t = m[i][k] + m[k + 1][j] + p[i - 1]*p[k]*p[j];
				if (t < m[i][j])
				{
					m[i][j] = t;
					s[i][j] = k;
				}
			}
		}
}