HDU4081_Qin Shi Huang's National Road System_次小生成树相关

题意

有 n 座城市，m 条可能的道路。每个城市有人口数 P，每条路有长度 C。把 n 座城市连成一个生成树。特别的，可以免去任意一条路 X 的花费。求一个最佳方案，使 X两端城市的人口数之和 / 生成树中其他路的花费之和 的比值最大，输出这个比值。

思路

要使比值最大，自然分母越小越好，这就牵扯到了最小生成树的问题。
但这个问题并不是严格的最小生成树的问题，最优解中，免去花费的这条边不一定在最小生成树中。

算法过程

首先求原图的最小生成树，然后枚举图上的每一条边。
**如果边在最小生成树中，比值 = 两端人口和 / SMT - 这条边权
如果边不在最小生成树中，比值 = 两端人口和 / SMT - 最小生成树中两点之间路径里最大边权**
不断取最小值更新答案即可。

这里边不在最小生成树中的情况，用到的那个最大边权，恰恰就是次小生成树种的 maxe 数组，所以把这个题归为次小生成树相关问题。

题目链接

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4081

AC代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<queue>

using namespace std;

typedef pair<int, int> P;

const int maxn = 100 + 10;
const int  inf = 0x3f3f3f3f;

int cas, n, m, s, t, c;
int G[maxn][maxn];
int ans;
bool f;

int dis[maxn];

P path[maxn];
int pre[maxn];
int it;

int prim(int s)
{
    int res = 0, cnt = 0;

    memset(dis, inf, sizeof dis);
    priority_queue<P, vector<P>, greater<P> > qu;

    dis[s] = 0;
    qu.push(P(dis[s], s));

    while(qu.size())
    {
        int u = qu.top().first, v = qu.top().second;
        qu.pop();

        if(u > dis[v]) continue;

        if(ans == -1 && v != 1) path[it++] = P(v, pre[v]);
        cnt ++;
        res += u;
        dis[v] = -1;

        for(int i= 1; i<= n; i++)
            if(dis[i] > G[v][i])
        {
            pre[i] = v;
            dis[i] = G[v][i];
            qu.push(P(dis[i], i));
        }
    }

    if(cnt != n) return -1;
    return res;
}

int main()
{
    scanf("%d", &cas);
    while(cas --)
    {
        memset(G, inf, sizeof G);
        ans = -1, f = false, it = 0;

        scanf("%d %d", &n, &m);
        for(int i= 1; i<= m; i++)
        {
            scanf("%d %d %d", &s, &t, &c);
            G[s][t] = G[t][s] = c;
        }

        ans = prim(1);

        if(ans == -1) f = true;

        else for(int i= 0; i< it; i++)
        {
            int u = path[i].first, v = path[i].second;

            int temp = G[u][v];
            G[u][v] = G[v][u] = inf;
            if(ans == prim(1))
            {
                f = true;
                break;
            }
            G[u][v] = G[v][u] = temp;
        }

        if(f) puts("Not Unique!");
        else printf("%d\n", ans);
    }

    return 0;
}