NYOJ 题目144小珂的苦恼（拓展的欧几里得算法）

最新推荐文章于 2022-02-27 22:33:13 发布

Jogging_Clown

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分类专栏：数学

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本文介绍如何通过扩展欧几里德定理判断给定的二元一次方程是否有整数解，并提供了相应的AC代码实现。通过实例演示了如何利用最大公约数求解此类数学问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

小珂的苦恼

时间限制： 1000 ms | 内存限制： 1000 KB

难度： 2

描述

小珂是一名初中生，她现在很苦恼，因为老师布置了一个让她苦恼的作业，你能不能帮助她呢？题目信息如下。

已知二元一次方程 a*x+b*y=n，判断这个二元一次方程有没有整数解，x,y为未知数，其中a，b，n都为整数且不等于零，同时满足0<a,b,n<2^16-1。

输入

第一行有一个整数0<n<=1000000表示有 n组测试数据,接下来的每一行有三个整数分别是a,b,n

输出

存在整数x和y使得方程有解，输出“Yes”，否则输出“No”

样例输入

22 4 23 9 7

样例输出

YesNo

来源

[iphxer]原创

上传者

iphxer

本题主要用到的是扩展欧几里德定理: 对于与不完全为 0 的非负整数 a，b，gcd（a，b）表示 a，b 的最大公约数那么存在唯一的整数 x，y.使得 gcd（a，b）=ax+by;

ac代码

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int gcd(int a,int b)
{
	int t;
	if(a<b)
	{
		t=a;
		a=b;
		b=t;
	}
	if(b==0)
		return a;
	else
		return gcd(b,a%b);
}
int main()
{
	int t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		int a,b,n,m;
		scanf("%d%d%d",&a,&b,&n);
		m=gcd(a,b);
		if(n%m)
		{
			printf("No\n");
		}
		else
			printf("Yes\n");
	}
}