「题解」「BZOJ4300」绝世好题_给定一个长度为n 的数列 a i ,求满足bi & bi 1 ≠ 0-优快云博客

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这是一篇关于解决BZOJ4300题目的博客，涉及动态规划方法。作者首先介绍了题目的描述，接着详细说明了输入和输出格式。在样例部分，给出了样例输入和输出，帮助理解题意。文章最后提到在初次尝试时遇到了Time Limit Exceeded的问题，但经过调整后成功获得了Accepted的结果。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

给定一个长度为n的数列ai，求ai的子序列bi的最长长度，满足bi&b(i-1)!=0(2<=i<=len)。

输入文件共2行。

第一行包括一个整数n。

第二行包括n个整数，第i个整数表示ai。

输出文件共一行。

包括一个整数，表示子序列bi的最长长度。

样例输入

样例输出

n<=100000,ai<=2*10^9

直接暴力，类似于LIS。
状态转移方程：
f[i] = max(f[i], f[j] + 1)i:1~n,j:1~i-1

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int M = 1e5 + 5;
int a[M], f[M];

int main() {
	int n, ans = 0;
	scanf("%d", &n);
	for(int i = 1; i <= n; i ++) {
		f[i] = 1;	//初始化
		scanf("%d", &a[i]);
		for(int j = 1; j < i; j ++) {
			int temp = a[i] & a[j];
			if(temp != 0) {	//条件
				f[i] = max(f[i], f[j] + 1);
			}
		}
	}
	for(int i = 1; i <= n; i ++) {
		ans = max(ans, f[i]);
	}
	printf("%d", ans);
	return 0;
}

交了下，Time Limit Exceeded

换种方法
定义dp[i][j]表示以第i个数结尾，且在第i个数的二进制表达的第j位的最长长度
我们定义一个temp来储存当前以第i个数结尾的最长长度
然后再更新f[j]的值
状态转移方程：dp[i]=max(f[i],f[j]+1),a[i]&(1<<j(j-1))==1(i:1~n,j:1~32)。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int M = 1e3 + 5;
int a[M], f[M][M];

int main() {
	int n, ans = 0;
	scanf("%d", &n);
	for(int i = 1; i <= n; i ++) {
		scanf("%d", &a[i]);
		int temp = 1;
		for(int j = 1; j <= 32; j ++) {
			if(a[i] & (1 << (j - 1))) {
				temp = max(temp, f[i - 1][j] + 1);
				for(int k = 1; k <= j; k++) {	//可以放在这里更新 
					if (a[i] & (1 << (k - 1))) {
                		f[i][k] = temp;
					} 
            	}
			}
		}
//		for(int j = 1; j <= 32; j ++) {	这里也可以 
//			if(a[i] & (1 << (j - 1))) {
//				f[j] = max(f[j], temp);
//			}
//		}
		ans = max(ans, temp);
	}
	printf("%d", ans);
	return 0;
}

再交一下

Accepted