「题解」回文数组

最新推荐文章于 2025-09-29 23:43:24 发布

原创最新推荐文章于 2025-09-29 23:43:24 发布 · 2.4k 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#c++

模拟同时被 2 个专栏收录

3 篇文章

订阅专栏

双指针

1 篇文章

订阅专栏

给定一个数组，若数组元素从前往后与从后往前读都相同，则为回文数组。对于非回文数组，通过合并相邻元素可使其变为回文。求使数组变为回文的最少操作次数。输入包含数组长度N和N个整数，输出为最少操作次数。样例输入输出及数据范围提供。分析中提到使用双指针法判断并更新数组。

题目描述

给定有N个整数的数组A，下标从1到N。如果对每一个下标i均满足A[i] =A[N-i+1]，则称数组是回文的。
例如，数组A={1,2,3,2,1}就是回文数组。
如果数组A不是回文的，可以采用合并两个相邻元素的方法去得到回文数组。注意，每操作一次，数组的元素数量减少1。
例如，数组A={1,2,3}不是回文数组，但是通过合并A[1]和A[2]，得到{3,3}就是回文数组了。
显然，无论给出怎样的数组元素，最多经过N-1次操作，合并为一个数时，数组A一定是回文数组了。
因此，本题一定有解。
然而问题来了：对于给定的数组A，最少经过多少次操作，能让A变成回文数组？

输入格式

第1行：1个整数N，表示数组A的元素个数
第2行：N个空格分开的整数，表示数组A

输出格式

第1行：1个整数，表示最少的操作次数

样例

样例输入

4 1 4 3 2

样例输出

2

数据范围与提示

1 4 3 2 -> 5 3 2 -> 5 5
30%的数据
1 ≤ N ≤ 10
60%的数据
1 ≤ N ≤ 1000
100%的数据
1 ≤ N ≤ 10⁶ 1 ≤ A[i] ≤ 10⁹

分析

我第一次做的时候搞反了，就差了一丢丢
我们设置两个指针l，r，从两边开始比较
制作两个函数

int Pre(int index) {
	int sum = 0;
	for (int i = 1; i <= index; i ++) sum += a[i];
	return sum;
}
int Suf(int index) {
	int sum = 0;
	for (int i = index; i <= n; i ++) sum += a[i];
	return sum;
}

有以下三种情况

如果Pre(l)>Suf( r)，则使得r - -
如果Pre(l)<Suf( r)，则使得l ++
如果Pre(l)=Suf( r)，则使得l ++, r - -

当然，我们可以不用前缀和与后缀和，直接用原数组累加即可(情况三可以不用累加，直接跳过)

代码

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int M = 1e6 + 5;
int a[M];
int ans, n;

int main() {
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; i ++) {
		scanf("%d", &a[i]);
	}
	for (int l = 1, r = n; l < r; ) {
		if (a[l] < a[r]) {
			a[++ l] += a[l - 1];
			++ ans;
		}
		if (a[l] > a[r]) {
			a[-- r] += a[r + 1];
			++ ans;
		}
		if (a[l] == a[r]) {
			a[++ l] += a[l - 1];
			a[-- r] += a[r + 1];
			//l ++, r --;
		}
	}
	printf("%d", ans);
	return 0;
}