1029 Median

1029 Median (25 分)

Given an increasing sequence S of N integers, the median is the number at the middle position. For example, the median of S1 = { 11, 12, 13, 14 } is 12, and the median of S2 = { 9, 10, 15, 16, 17 } is 15. The median of two sequences is defined to be the median of the nondecreasing sequence which contains all the elements of both sequences. For example, the median of S1 and S2 is 13.

Given two increasing sequences of integers, you are asked to find their median.

Input Specification:

Each input file contains one test case. Each case occupies 2 lines, each gives the information of a sequence. For each sequence, the first positive integer N (≤2×10​5​​) is the size of that sequence. Then N integers follow, separated by a space. It is guaranteed that all the integers are in the range of long int.

Output Specification:

For each test case you should output the median of the two given sequences in a line.

Sample Input:

4 11 12 13 14
5 9 10 15 16 17

Sample Output:

13

解析:一看正确率这么低,肯定坑很多。借用大佬的题解:

题解:
     第一个队列存好后,把第二个队列边读,边和第一个队列比较,选择出队。这样可以不用一次存完第二个队列,解决超内存的问题。

思路:
    第一、二个序列分别有n, m个元素,所以需要从队头剔除(n + m - 1) / 2个元素,
    最后答案就是两个队头的最小值。对于最终答案在第一第二个队列中的情况要分开处理。
    若答案在第二个队列中,在输入数据时就可以提前得出答案并退出,若答案在第一个队列中,要二次出队才能找到答案。
 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define e exp(1)
#define pi acos(-1)
#define mod 1000000007
#define inf 0x3f3f3f3f
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
int gcd(int a,int b){return b?gcd(b,a%b):a;}

int main()
{
	int n,m,x,cnt=0;;
	queue<int> a;
	
	scanf("%d",&n);
	for(int i=0; i<n; i++)
	{
		scanf("%d",&x);
		a.push(x);
	}
	queue<int> b;
	a.push(inf);
	scanf("%d",&m);
	for(int i=0; i<m; i++)
	{
		scanf("%d",&x);
		b.push(x);
		if(cnt==(n+m-1)/2)
		{
			printf("%d\n",min(a.front(),b.front()));
			return 0;
		}
		if(a.front()<b.front())
			a.pop();
		else 
			b.pop();
		cnt++;
	}
	b.push(inf);
	for(;cnt<(n+m-1)/2; cnt++)
	{
		if(a.front()<b.front())
			a.pop();
		else 
			b.pop();
	}
	printf("%d\n",min(a.front(),b.front()));
	return 0;
}

 

<think>好的,我现在需要帮助用户解决如何使用Python编写递归生成斐波那契数列,并将结果存入列表,同时计算中位数的问题。首先,我得理清楚用户的具体需求,然后一步步思考如何实现。 首先,用户提到要使用递归方法生成斐波那契数列的前n项。根据引用中的例子,比如引用[1]和引用[4],递归函数的基本结构是判断n是否为0或1,否则返回前两项之和。但需要注意的是,用户可能希望生成的数列是从第1项开始的,比如常见的0、1、1、2、3...或者1、1、2、3...,这里需要确认起始项。不过通常斐波那契数列的递归实现可能从0开始,但根据引用[3]和[4],用户提供的示例代码中可能起始项为1。例如引用[3]中的代码生成的是前10项是1,1,2,3,5...,而引用[4]中的fibs函数在n=0或1时返回1,因此生成的是1,1,2,3,5等。因此,可能需要按照用户提供的示例来定义起始项为1的情况。不过,也有可能用户希望的是从0开始,所以可能需要进一步确认。但根据用户给出的引用,尤其是引用[4],递归函数返回的是1当n=0或1,所以生成的数列前两项都是1,第三项是2。所以这里可能需要按照用户提供的示例来编写递归函数。 接下来,用户需要将生成的前n项存入列表。因此,递归函数需要生成每一项,然后将它们存入列表中。但递归本身可能不太适合直接生成列表,因为每次递归调用可能只生成一个数值。例如,引用[3]中的代码使用了循环来生成列表,而引用[4]则使用了列表推导式结合map函数来生成列表。如果用户坚持要用递归生成整个列表,可能需要设计递归函数来构建列表。例如,定义一个递归函数,当n=1时返回[1],n=2返回[1,1],然后对于更大的n,递归调用生成前n-1项,再计算第n项并添加到列表中。不过这种方法可能效率较低,因为每次递归都会重新计算前面的项,导致重复计算,时间复杂度很高。不过用户可能只是需要实现递归生成,而不考虑效率问题。例如,用户可能更关注递归的实现方式,而不是性能优化,因此需要按照用户的要求来实现。 然后,用户需要定义一个函数来计算该列表的中位数。中位数的计算需要将列表排序后,找到中间的数。如果列表长度为奇数,则中间那个数;如果为偶数,则中间两个数的平均值。由于斐波那契数列本身就是有序的,所以不需要再排序。因此,可以直接根据列表的长度来计算中位数。例如,如果列表长度为奇数,取中间索引处的元素;如果是偶数,取中间两个元素的平均值。 现在,我需要将这两个步骤结合起来。首先,编写递归生成斐波那契数列的函数,然后将结果存入列表,再编写计算中位数的函数。 可能的步骤: 1. 编写递归函数生成斐波那契数列的第n项。例如,fib(n)返回第n项的值,这里可能需要注意索引是从0还是1开始。根据引用[4],他们的递归函数在n=0或1时返回1,然后后面的项是前两项之和。因此,可能生成的数列是1,1,2,3,5,...。所以,第0项是1,第1项是1,第2项是2,等等。因此,要生成前n项的列表,可能需要调用fib(0)到fib(n-1),或者调整索引。 不过,用户需要的是前n项,比如当n=5时,列表是[1,1,2,3,5]。假设用户希望生成这样的数列,那么递归函数可能需要生成每个项的值,然后通过循环或列表推导式将前n项存入列表。例如,对于i in range(n),调用fib(i),然后将结果存入列表。但这样做的话,递归的效率非常低,因为每个fib(i)都会重复计算之前的项。例如,fib(4)会计算fib(3)+fib(2),而fib(3)又需要计算fib(2)+fib(1),依此类推,导致指数级的时间复杂度。因此,对于较大的n,这种方法会很慢,但用户可能只是需要实现递归方法,而不考虑性能问题。 因此,用户可能希望使用递归生成每一项,然后将它们存入列表,即使效率不高。例如,生成前n项的列表可以这样做: def fib(n): if n == 0 or n == 1: return 1 else: return fib(n-1) + fib(n-2) 然后,通过循环生成前n项的列表: n = 10 fib_list = [fib(i) for i in range(n)] 但这样生成的数列会是[1,1,2,3,5,8,...],即每个索引i对应的第i项。例如,当n=5时,列表是[1,1,2,3,5]。这样可能符合用户的需求。 不过,用户可能希望生成的斐波那契数列是前n项,比如n=5时是[0,1,1,2,3],这取决于定义。因此需要确认斐波那契数列的起始项。根据用户提供的引用[3]和[4],他们的代码生成的是以1开头的数列,比如前两项都是1。例如,引用[3]中的代码生成前10项是[1,1,2,3,5,8,13,21,34,55],而引用[4]中的代码生成的是类似的结果。因此,用户可能希望按照这种方式生成数列。 所以,递归函数fib(n)返回第n项的值,其中n从0开始,对应第1项是1,第0项也是1。但这样数列的前几项是1,1,2,3,5...。因此,生成前n项时,是调用fib(0), fib(1), ..., fib(n-1),得到列表[1,1,2,3,5,...]。 接下来,将这样的递归生成的数列存入列表,然后计算中位数。 然后,计算中位数。例如,对于列表[1,1,2,3,5],长度是5,中位数是中间的数,即第三个数,索引为2,值为2。如果是偶数长度,比如前4项[1,1,2,3],中位数是(1+2)/2=1.5。 因此,计算中位数的函数可以这样实现: def calculate_median(lst): sorted_lst = sorted(lst) # 虽然斐波那契数列本身是有序的,但可能用户输入其他列表,所以需要排序? # 但在这里,生成的斐波那契数列已经是有序的,所以可能不需要排序。不过为了通用性,可以保留排序步骤。 # 但根据用户的问题,这里的列表是斐波那契数列,所以已经是升序排列,所以可以跳过排序。 n = len(sorted_lst) mid = n // 2 if n % 2 == 1: return sorted_lst[mid] else: return (sorted_lst[mid-1] + sorted_lst[mid])/2 不过,由于斐波那契数列本身是按顺序生成的,所以列表已经是排序好的,因此可以省略排序步骤。但为了函数的通用性,可能还是保留排序,或者根据具体情况处理。 现在,整合这些步骤: 编写递归函数生成斐波那契数列的第i项(i从0开始),然后生成前n项的列表,再计算中位数。 但问题在于,当n较大时,递归的效率非常低。例如,生成前20项可能需要很长时间。但用户可能只是需要示例代码,而不考虑性能问题。 另外,用户可能希望递归生成整个列表,而不是逐个生成每个元素。例如,递归函数本身生成前n项的列表。例如,fib_list(n)函数返回前n项的列表。例如: def generate_fib_list(n): if n == 1: return [1] elif n == 2: return [1,1] else: prev_list = generate_fib_list(n-1) next_num = prev_list[-1] + prev_list[-2] return prev_list + [next_num] 这样,递归生成列表,每次递归调用生成前n-1项,然后计算第n项并添加到列表末尾。这种方法避免了重复计算,因为每次递归都构建列表,并利用之前的结果。例如,生成前5项时: generate_fib_list(5) 会调用generate_fib_list(4),得到[1,1,2,3],然后计算3+2=5,添加到末尾得到[1,1,2,3,5]。这样的方法时间复杂度是O(n^2),因为每次递归需要复制列表,但相比之前的指数级递归,效率更高。不过,用户可能希望使用递归生成每个项,而不是整个列表,所以需要确认用户的需求。 根据用户的问题描述,用户提到“递归生成斐波那契数列前n项存入列表”,因此可能需要使用递归的方式生成每个项,然后将它们存入列表。例如,对于每个i in 0到n-1,调用递归函数fib(i)得到第i项,然后组成列表。但这样的话,时间复杂度会很高,因为每个fib(i)都需要递归计算。 或者,用户可能希望用递归的方式生成整个列表,如上面提到的generate_fib_list函数,这样更高效,但可能属于另一种递归实现方式。 需要根据用户提供的引用来判断。用户提供的引用[4]中使用了列表推导式和map函数来生成列表,其中fibs函数是递归的。例如: def fibs(n): if n==1 or n==0: return 1 else: return fibs(n-1)+fibs(n-2) L = [x for x in map(fibs, range(10))] 这样生成的L是前10项,即fibs(0)=1, fibs(1)=1, fibs(2)=fibs(1)+fibs(0)=2,依此类推,得到[1,1,2,3,5,8,13,21,34,55]。这种方法确实是递归生成每个项,然后存入列表,但效率极低,因为每个项的计算都是独立的递归调用,导致大量重复计算。 因此,用户可能希望使用类似引用[4]的方法,即用递归函数生成每个项,然后组成列表。虽然效率低,但符合递归的要求。 因此,代码可能如下: def fib_recursive(n): if n == 0 or n == 1: return 1 else: return fib_recursive(n-1) + fib_recursive(n-2) n = 10 fib_list = [fib_recursive(i) for i in range(n)] 但这种方法的问题在于,当n较大时,计算时间会非常长,因为对于每个i,fib_recursive(i)都要重新计算,导致指数级的时间复杂度。例如,计算fib_recursive(10)需要计算fib_recursive(9)和fib_recursive(8),而fib_recursive(9)又需要计算fib_recursive(8)和fib_recursive(7),依此类推,导致大量的重复计算。 因此,虽然代码正确,但性能极差。不过,用户可能只需要一个递归的实现,而不关心性能,所以可以这样写。 接下来,计算中位数的函数。如之前所述,中位数的计算需要根据列表长度的奇偶性来处理。例如: def calculate_median(lst): sorted_lst = sorted(lst) # 虽然斐波那契数列已排序,但可能可以省略 length = len(sorted_lst) mid = length // 2 if length % 2 == 1: return sorted_lst[mid] else: return (sorted_lst[mid - 1] + sorted_lst[mid]) / 2 不过,因为斐波那契数列是按顺序生成的,所以可以不需要排序,直接使用原列表。因此,可以改为: def calculate_median(fib_list): length = len(fib_list) mid = length // 2 if length % 2 == 1: return fib_list[mid] else: return (fib_list[mid - 1] + fib_list[mid]) / 2 但为了确保列表是有序的,可能还是需要排序,但在这个特定情况下,斐波那契数列是严格递增的,所以可以跳过排序步骤。 现在,将这两个函数结合起来,生成斐波那契数列列表,并计算中位数。 例如,用户输入n=5,生成的列表是[1,1,2,3,5],中位数是2。如果n=4,列表是[1,1,2,3],中位数是(1+2)/2=1.5。 现在,需要将整个代码整合,并测试是否正确。 可能的Python代码如下: # 递归生成斐波那契数列第n项(从0开始) def fib_recursive(n): if n == 0 or n == 1: return 1 else: return fib_recursive(n-1) + fib_recursive(n-2) # 生成前n项的列表 n = int(input("请输入要生成的斐波那契数列项数:")) fib_list = [fib_recursive(i) for i in range(n)] print("生成的斐波那契数列:", fib_list) # 计算中位数 def calculate_median(lst): length = len(lst) mid = length // 2 if length % 2 == 1: return lst[mid] else: return (lst[mid - 1] + lst[mid]) / 2 median = calculate_median(fib_list) print("中位数为:", median) 不过,当n较大时,比如n=30,这段代码将非常慢,因为递归的效率太低。因此,可能需要提醒用户这一点,或者建议使用记忆化优化递归,或者改用迭代方法。但根据用户的要求,必须使用递归生成,所以只能这样实现。 另外,用户可能需要将整个过程封装成函数,例如生成斐波那契数列的函数和计算中位数的函数,然后调用它们。 现在,检查是否有错误: 例如,当n=1时,fib_recursive(0)返回1,列表是[1],中位数是1。 当n=2时,列表是[1,1],中位数是1.0。 当n=3时,列表是[1,1,2],中位数是1。 当n=5时,列表是[1,1,2,3,5],中位数是2。 这些结果正确。 现在,用户的问题中还提到要“定义一个函数计算该列表的中位数”,所以需要将计算中位数的部分写成函数。 因此,综合以上分析,最终的Python代码应该包括递归生成斐波那契数列的函数,生成列表,然后调用计算中位数的函数。 但需要注意到,用户希望将结果存入列表,所以生成列表的部分可能需要用另一个函数来封装,或者在主程序中直接生成。 此外,用户可能希望整个代码是自包含的,即输入n,生成数列,计算中位数,并输出结果。 现在,需要确保代码的语法正确,特别是递归函数的终止条件,以及列表生成的正确性。 例如,在引用[4]中,递归函数在n=0或1时返回1,所以生成的数列是1,1,2,3,5,8...。因此,代码中的fib_recursive函数是正确的。 综上所述,最终的解决方案包括: 1. 递归函数生成斐波那契数列的单个项。 2. 生成前n项的列表。 3. 计算该列表中位数的函数。 可能的问题: 用户可能希望斐波那契数列从0开始,如0,1,1,2,3...。但根据用户提供的引用,他们的示例代码以1开头。因此,可能需要明确数列的起始项。例如,如果用户希望数列以0开头,那么递归函数需要调整。例如,fib(0)=0,fib(1)=1,fib(2)=1,fib(3)=2等。这会影响生成的列表。因此,需要确认起始项。然而,根据用户提供的引用,特别是引用[4]中的函数,当n=0时返回1,因此生成的数列是1,1,2,...。因此,代码中的递归函数是正确的,但需要明确说明这一点,或者在注释中注明。 如果用户希望不同的起始项,例如从0开始,那么需要修改递归函数。例如: def fib_recursive(n): if n == 0: return 0 elif n == 1: return 1 else: return fib_recursive(n-1) + fib_recursive(n-2) 这样,生成的数列是0,1,1,2,3,5...。但用户提供的引用中的代码以1开头,因此可能需要按照用户提供的样本来编写。 因此,需要根据用户提供的引用来确定起始项。在引用[4]中,当n=0或1时返回1,因此生成的数列是1,1,2,3,...,所以代码中的递归函数应保持这样的定义。 因此,当前代码是正确的。 接下来,用户的问题中可能希望将生成数列和计算中位数都封装成函数,例如: def generate_fib_list(n): return [fib_recursive(i) for i in range(n)] 但为了效率,可能需要其他方法,但用户明确要求使用递归生成。 最后,测试代码是否正确,并处理可能的输入错误,例如n为0或负数。但用户可能假设n是正整数,因此可以添加输入验证,但可能超出当前问题的范围。 总结,最终的代码应该包括递归生成斐波那契数列的函数,生成列表,计算中位数的函数,并输出结果。</think>[用户可见层] ### 递归生成斐波那契数列并计算中位数的Python实现 #### 步骤1:定义递归函数生成斐波那契数列 ```python def fib_recursive(n): """递归生成斐波那契数列第n项(从0开始,第0项为1,第1项为1)""" if n == 0 or n == 1: return 1 else: return fib_recursive(n-1) + fib_recursive(n-2) ``` #### 步骤2:生成前n项并存入列表 ```python n = int(input("请输入要生成的斐波那契数列项数:")) fib_list = [fib_recursive(i) for i in range(n)] print("生成的斐波那契数列:", fib_list) ``` #### 步骤3:定义计算中位数的函数 ```python def calculate_median(lst): """计算列表的中位数""" length = len(lst) mid = length // 2 if length % 2 == 1: return lst[mid] else: return (lst[mid-1] + lst[mid]) / 2 ``` #### 步骤4:调用函数输出结果 ```python median = calculate_median(fib_list) print("中位数为:", median) ``` #### 执行示例 ``` 请输入要生成的斐波那契数列项数:5 生成的斐波那契数列: [1, 1, 2, 3, 5] 中位数为:2 ``` #### 代码说明 1. 递归函数 `fib_recursive` 通过基线条件 `n=0` 或 `n=1` 返回1,递归条件返回前两项之和,实现斐波那契数列生成[^4] 2. 列表推导式 `[fib_recursive(i) for i in range(n)]` 生成前n项数列 3. 中位数计算根据列表长度奇偶性分别处理,直接使用已排序的斐波那契数列
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