zcmu-1934(卡特兰数大数取模(逆元))

本文探讨了如何计算特定规模的二叉树形态数量,并提供了一种高效的算法实现方案。通过对卡特兰数的应用和扩展欧几里德算法求逆元的方法,解决了大数计算中的取模问题。

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1934: ly的二叉树

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Description

某一天,ly正在上数据结构课。老师在讲台上面讲着二叉树,ly在下面发着呆。
突然ly想到一个问题:对于一棵n个无编号节点的有根二叉树,有多少种形态呐?你能告诉她吗?

 

Input

多组输入,处理到文件结束
每一组输入一行,一个正整数n(1≤n≤1000000),意义如题目所述。

 

Output

每组数据输出一行,包含一个正整数表示答案,由于数字可能非常大,你只需要把最后的结果对1000000007取模即可。

 

Sample Input

3

Sample Output

5

卡特兰数公式:h(n)=h(n-1)*(4*n-2)/(n+1);这里直接取模是不对的。因为涉及了除法,所以我们改成成(n+1)的逆元。


#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
#define N 1000005
#define MOD 1000000007
long long ans[N];
void Egcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y)//扩展欧几里德
{
    if(b==0)
    {
        x=1;
        y=0;
        return ;  
    }
    Egcd(b,a%b,x,y);  
    LL tmp=x;
    x=y;
    y=tmp-a/b*y;  
}
int main()
{
    int n;
    ans[0] = 0, ans[1] = 1;  
    for(int i=2; i<=N; i++)
    {
        LL x,y;
        Egcd(i+1,MOD,x,y);//求i+1的乘法逆元x
        ans[i]=ans[i-1]*(4*i-2)%MOD*(x%MOD+MOD)%MOD;  
    }
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        printf("%lld\n",ans[n]);
    }
    return 0;
}

 

<think>好的,用户想查询ZCMU OJ 1318的题目详情或解题方法。首先,我需要确认自己是否了解这个题目。由于ZCMU OJ的题目可能不在我的训练据中,我需要根据现有的引用信息进行推断,或者给出一般性的建议。 查看用户提供的引用,发现引用1提到了1614题涉及字符串替换和大小写处理,引用2是1489题关于气球,引用3是1900题关于并查集的应用。这些信息可能帮助用户解决类似问题,但用户明确询问的是1318题,因此需要处理这个具体的问题。 首先,我需要检查是否有关于1318题的引用,但用户给出的引用中并没有直接提到1318。因此,可能需要建议用户通过题目编号查找或根据常见题型推测。例如,ZCMU的题目可能涉及据结构、算法或字符串处理等。考虑到引用中的其他题目涉及字符串处理和并查集,1318可能属于类似类型。 接下来,我应该建议用户检查题目链接或提供更多细节,比如题目描述或输入输出样例,以便更准确地分析。同时,可以给出常见的解题思路,比如字符串处理、动态规划或图论算法,并参考现有引用中的类似题目,如字符串处理要注意大小写(引用1),气球可能涉及计或哈希表(引用2),并查集用于处理连通性问题(引用3)。 如果用户无法提供更多信息,可以建议搜索ZCMU OJ的在线资源或论坛,比如官方网站、GitHub题解或相关讨论区。此外,提供通用的解题步骤,如分析输入输出、确定算法、处理边界情况等,可能对用户有帮助。 最后,生成相关问题,引导用户进一步提问或提供更多细节,以便更精准地解答。</think>根据现有资料,ZCMU OJ 1318的具体题目内容未在提供的引用中直接提及。以下是帮助您解决此类编程题目的通用方法及建议: ### 常见解题思路(适用于ZCMU OJ题型) 1. **字符串处理** 若涉及字符串操作(如引用[^1]中1614题的替换和大小写处理): ```python # 示例:字符串替换时保留大小写标记 original = "HelloWorld" positions = [0 if c.isupper() else 1 for c in original] # 记录大小写位置 modified = original.lower().replace("world", "Python") result = "".join([c.upper() if positions[i]==0 else c for i,c in enumerate(modified)]) ``` 2. **并查集应用** 若涉及连通性问题(如引用[^3]中1900题的多米诺骨牌): ```python class UnionFind: def __init__(self, n): self.parent = list(range(n+1)) def find(self, x): if self.parent[x] != x: self.parent[x] = self.find(self.parent[x]) return self.parent[x] def union(self, x, y): self.parent[self.find(y)] = self.find(x) ``` 3. **计与统计** 若涉及值统计(如引用[^2]中1489题的气球计): ```python from collections import defaultdict def count_balloons(arr): counter = defaultdict(int) for num in arr: counter[num] += 1 return max(counter.values()) if counter else 0 ``` ### 建议步骤 1. **获题目描述** 访问ZCMU OJ官网或通过题目编号搜索获1318题的输入输出样例及具体要求。 2. **分析问题类型** - 若涉及字符串:注意大小写处理、特殊符号过滤 - 若涉及学:推导公式或使用动态规划 - 若涉及图论:构建邻接表或应用DFS/BFS 3. **参考相似题目** 如引用的字符串替换题需额外记录大小写位置,这种技巧可推广到其他需要保留原始格式的场景。
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