ZCMU 1934: ly的二叉树【Catalan数】【大数取模求逆元】【快速幂】

ZCMU 1934: ly的二叉树

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Description

某一天，ly正在上数据结构课。老师在讲台上面讲着二叉树，ly在下面发着呆。
突然ly想到一个问题：对于一棵n个无编号节点的有根二叉树，有多少种形态呐？你能告诉她吗？

Input

多组输入，处理到文件结束
每一组输入一行，一个正整数n(1≤n≤1000000),意义如题目所述。

Output

每组数据输出一行，包含一个正整数表示答案，由于数字可能非常大，你只需要把最后的结果对1000000007取模即可。

Sample Input

3

Sample Output

5

思路

一开始看到这道题我是懵逼的，经过一个上午和一个中午的猛肝，终于从优快云各大大佬们的相关博客中得到启发，成功AC。

这是一道以离散数学结论为幌子，考察大数取模运算中除法取模处理的题，在此总结一下自己的理解。

用结论

本题要用到二叉树形态的Catalan数结论：
n个节点的二叉树形态求解递推公式：，其中h(0)=0,h(1)=1。
 本题数据过大，需要按题目要求对1000000007取模，但是在四则运算中，在除法运算时取模不等于对除法运算结果取模，由于本题表达式中又含有除法，因此无法直接求出。

求逆元

可将对商取模转换为对被除数和其除数关于1000000007的逆元，即：

(a / b) % p