微积分-第 3 篇：微分与泰勒展开 ——AI 模型的局部近似艺术

这篇文章将从微分的概念出发，深入讲解泰勒展开的原理，通过代码演示其在AI中的近似应用，最后阐述在AI领域的实际作用。

微积分-第3篇：微分与泰勒展开——AI模型的局部近似艺术

在人工智能领域，面对复杂的函数模型和计算难题，如何进行高效的近似计算是提升模型性能与效率的关键。微分和泰勒展开作为重要的数学工具，能够在局部范围内对函数进行近似，从而简化计算过程。本篇将深入剖析微分与泰勒展开的原理，结合实战代码与AI应用场景，展现它们在模型优化与计算加速中的独特价值。

一、核心概念：微分与泰勒展开的本质

1.1 微分：函数的局部线性近似

微分是对函数在某一点附近的微小变化进行线性逼近的工具。对于函数 $y = f(x) ) ，在点 $x_0 ) 处的微分 d y dy