微积分-第4篇：积分入门——从面积到概率分布的数学桥梁

第4篇文章将从积分的基本概念出发，详细推导积分公式，通过代码实现积分计算的实战应用，并深入探讨其在大数据、概率分布等AI相关领域的重要作用。

微积分-第4篇：积分入门——从面积到概率分布的数学桥梁

在人工智能的诸多应用场景中，从海量数据中提取规律、计算概率分布是关键环节，而积分正是解决这些问题的核心数学工具。积分作为微积分的重要组成部分，不仅能够计算曲线下的面积，更能在概率统计、数据建模等领域发挥关键作用。本篇将系统讲解积分的基本概念、数学推导，结合实战代码与AI领域应用，带你认识积分如何成为连接数学理论与AI实践的桥梁。

一、核心概念：积分的本质与分类

1.1 定积分：曲边梯形面积的精确求解

定积分用于计算函数曲线与坐标轴围成的区域面积，其定义为：
∫abf(x)dx=lim⁡n→∞∑i=1nf(xi∗)Δx\int_{a}^{b} f(x)dx = \lim_{n \to \infty} \sum_{i = 1}^{n} f(x_i^*) \Delta x