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微积分-第2篇：导数的本质——AI优化的核心工具
在人工智能领域，优化算法是模型训练的核心，而导数则是优化的关键数学工具。从线性回归到深度学习，导数贯穿了模型参数调整的全过程。本篇将深入解析导数的本质，通过数学推导揭示其原理，并结合实战代码与AI领域应用，展现导数在优化中的重要作用。
一、核心概念：导数的定义与几何意义
1.1 导数的定义：变化率的极限表达
导数用于描述函数在某一点的瞬时变化率，其形式化定义为：
f′(x)=limΔx→0f(x+Δx)−f(x)Δxf'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x + \Delta x) - f(x)}{\Delta x}f
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