线性代数-第19篇：二次型与优化问题：函数极值的数学基础

于 2025-04-23 21:11:57 发布
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线性代数-第19篇：二次型与优化问题：函数极值的数学基础

在众多科学与工程领域中，我们常常需要解决函数的优化问题，例如寻找函数的最大值或最小值。二次型作为线性代数中的重要概念，为解决这类优化问题提供了强大的数学工具。它不仅在理论研究中具有重要地位，而且在机器学习、物理学、经济学等实际应用中也发挥着关键作用。本文将深入探讨二次型的基本概念、性质以及它与优化问题之间的紧密联系。

一、二次型的定义与表示

1. 二次型的定义

设 x = [ x 1 , x 2 , ⋯  

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