算法中的最优化方法与实现（第3课 二次型规划）

一、学习目标

1.了解二次型问题的内容
2.了解改进单纯形法解决二次型问题的过程

二、二次型问题

1.与线性问题相同，二次型问题的描述形式也有两类（type1：一般形式，type2：标准形式）：

其中H矩阵是二次项的参数矩阵，该项会直接导致整个模型是否存在最优解的问题。下面展示几个特殊二次项的图像：

下面左图存在多个极值点，右图则不存在最优值：

2.关于将一般形式转化为标准形式，其方式与线性问题一样：

三、改进单纯形法求解二次型问题

1.回想高中求二次函数的极值点，我们先求二次函数的导数，获得导数值为0的点，并将其作为我们的极值点。最多再多求一下二次导数，判断是极大值还是极小值。同理，对于二次型问题，我们一开始的目标函数为：