线性代数-第18篇：矩阵分解：数据处理的高级技巧

线性代数-第18篇：矩阵分解：数据处理的高级技巧

在大数据、人工智能与科学计算领域，矩阵分解作为线性代数的核心技术，通过将复杂矩阵拆解为更简单的子矩阵组合，大幅提升数据处理效率。从降维分析到方程组求解，从推荐系统到图像压缩，矩阵分解的应用贯穿多个领域。本文将深入解析奇异值分解（SVD）、LU分解、QR分解等方法的原理与实战价值。

一、奇异值分解（SVD）：通用型矩阵分解

1. 原理与公式

对于任意矩阵 $\mathbf{A}$（m×nm \times n