线性代数-第13篇：奇异值分解（SVD）：稀疏数据的特征提取

线性代数-第13篇：奇异值分解（SVD）：稀疏数据的特征提取

在大数据、人工智能与量化投资领域，处理高维稀疏数据（如用户-商品评分矩阵、文本词向量矩阵）是常见挑战。奇异值分解（Singular Value Decomposition，SVD） 作为线性代数的核心工具，通过分解矩阵为低秩近似形式，既能提取数据核心特征，又能有效处理缺失值与噪声。本文将解析SVD的原理、算法流程及其在多场景中的实战应用。

一、SVD的核心思想：矩阵的“拆解与重构”

1. 定义与公式

对于任意实矩阵 $\mathbf{A}$（m×nm \times n