线性代数笔记17：SVD通俗理解

前面已经对SVD进行了推导，但自己一直理解不够深入，知道看了Strang教授的视频才恍然大悟。

思考

• 对于对称矩阵，我们知道，可以分解为$A = Q\Lambda Q^T$，这是很美妙和对称的式子，但对于一般的矩阵，我们怎么能得到类似的式子呢？

• 我们的目标是想要找到两组不同的正交矩阵（$U$，$V$）和对角矩阵$\Lambda$，来表示$A$。

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子空间

• 这里，我们回到四个基本子空间。我们可以在行空间（row space）中找到一组标准正交基（这很容易），将其进行映射后（通过$A$），转化为列空间（column space）中的标准正交基。也就是说，在行空间中的$V_1$，通过$AV_1$转化为列空间中的$U_1$：

  $$AV_1 = \sigma_1 U_1$$

  其中$\sigma_1$为伸缩因子。

• 将所有行空间和列空间中的标准正交基写成矩阵的形式：

  A(V1,.