到达终点数字

原创已于 2022-03-05 16:08:11 修改 · 223 阅读

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#c++ #数学 #算法

于 2022-03-05 16:03:06 首次发布

本文探讨了一种高效算法，用于确定从坐标原点出发，通过一系列有序移动到达目标坐标所需的最少步数，考虑了正负目标值对称性，特别适用于移动问题的对称性优化。关键在于找到最远可达位置并利用移动的对称性简化搜索过程。

题目描述

解题思路

target的范围有正有负，而起点为0，所以根据对称性实际上target=i与target=-i的答案是相等的，所以我们实际上只需要把target为负数的情况取反然后只需要讨论target为正数的情况即可。

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如上图所示，数字表示坐标，之后的第i行的勾表示第i次移动能到达的位置，由此可以知道，第i次移动能到达的最远位置坐标为（1+2+3+……+i），那么我们就可以直接从第一个移动到最远位置坐标大于target的那一次移动开始找，这样可以提高一些效率，记该次移动为第k次移动，若第k次移动无法到达target，则判断k的奇偶性，若k为奇数，则第(k+2)次一定能到达target，若k为偶数，则第(k+1)次一定能到达target，以上结论请读者自行画图得出，图画出来后这些规律就一目了然了。

代码

#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std;
int reachNumber(int target) {
    target=abs(target);
    int i;
    for(i=int(sqrt(target*2));(1+i)*i/2<target;i++);
    if(((1+i)*i/2-target)%2==0)return i;
    if(i%2)return i+2;
    return i+1;
}
int main(){
    int t;
    cin>>t;
    cout<<reachNumber(t)<<endl;
    return 0;
}