【Leetcode 754】到达终点数字

754. 到达终点数字

题目

在一根无限长的数轴上，你站在0的位置。终点在target的位置。

你可以做一些数量的移动 numMoves :

每次你可以选择向左或向右移动。
第i次移动（从 i == 1 开始，到 i == numMoves ），在选择的方向上走i步。
给定整数 target ，返回 到达目标所需的 最小 移动次数(即最小 numMoves ) 。

图解

如果不回头地往终点走 nnn 步，并恰好能走到终点，那么答案就是 nnn。

如果无法恰好走到终点，就需要仔细讨论了：

代码

算法证明见 分析参考， 详细 代码 如下2：

class Solution {
public:
    int reachNumber(int target) {
        if (target<0) target = -target;     // 左右对称，所以仅考虑正数即可
        // 先往右移动直至到达target，令 n 为满足 (n+1)*n/2 >= target 的最小正整数，解二次方程可得
        int n = ceil((-1 + sqrt(1 + 8L * target)) / 2); 
        // 在第n步，有如下情况：
        // 1. 恰好到达target：结果为n；
        // 2. 超过target，与其距离d为偶数：此时d<n，于是选择第d/2步往左走，即可到达target；
        // 3. 超过target，与其距离d为奇数：若n为奇数，则仍需要多走2步到达情况2；若n为偶数，需要多走1步到达情况2。
        int reach = n * (n+1) / 2;
        int d = reach - target;
        if(d % 2 == 0)  return n;   // 情况 1 & 2
        n += n % 2 == 0 ? 1 : 2 ;	// 情况 3 
        return n; 
    }
};