不同的路径

原创于 2022-03-05 16:04:10 发布 · 246 阅读

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这篇博客通过一个简单的动态规划实例解释了如何计算从起点到终点的独特路径数量。以3*7的矩阵为例，初始化首行和首列元素为1，然后通过迭代计算每个位置的路径数，即为上一行和左一列的元素之和。最终得到的结果是28，这是矩阵右下角元素的值，代表独特路径的数量。代码中展示了具体的实现过程。

解题思路

这个题是比较简单的，举个例子就能明白，以样例输入3 7为例。

建立一个3*7的二维数组，初始时把首行和首列均赋为1，如下表所示。

1	1	1	1	1	1	1
1	0	0	0	0	0	0
1	0	0	0	0	0	0

之后把剩余的每行元素按从左到右的顺序遍历赋值，使其等于其左边元素和上边元素之和，表示从起点到当前位置的路径数，因为要到达该位置只能从上边或左边到来，赋值后如下表所示。

1	1	1	1	1	1	1
1	2	3	4	5	6	7
1	3	6	10	15	21	28

所以最终答案为28。

代码

#include<iostream>
using namespace std;
int uniquePaths(int m, int n) {
    if(m==1||n==1)  return 1;
    int a[m][n];
    for(int i=0;i<m;i++){
        a[i][0]=1;
    }
    for(int i=1;i<n;i++){
        a[0][i]=1;
    }
    for(int i=1;i<m;i++){
        for(int j=1;j<n;j++){
            a[i][j]=a[i-1][j]+a[i][j-1];
        }
    }
    return a[m-1][n-1];
}
int main(){
    int m,n;
    cin>>m>>n;
    cout<<uniquePaths(m,n)<<endl;
    return 0;
}