LeetCode 279: Perfect Squares

最新推荐文章于 2021-07-23 10:03:26 发布

原创最新推荐文章于 2021-07-23 10:03:26 发布 · 301 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#leetcode #DP

leetcode 专栏收录该内容

91 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种使用动态规划解决完美平方数问题的方法。通过分析问题特性，利用状态转移方程dp[x+y^2]=min(dp[x+y^2],dp[x]+1)实现了对给定正整数n找到构成它的最少完全平方数个数的有效计算。

Perfect Squares

Given a positive integer n, find the least number of perfect square numbers (for example, 1, 4, 9, 16, ...) which sum to n.

For example, given n = 12, return 3 because 12 = 4 + 4 + 4; given n = 13, return 2 because 13 = 4 + 9.

解题思路

如果 $x$ 是平方数，则返回 $1$ 。否则可以将 $x$ 表示为一个任意数 $a$ 加上一个平方数 $b^2$ ，也就是 $x=a+b^2$ ，那么能组成 $x$ 的最少平方数个数，就是能组成 $a$ 的最少平方数个数加上 $1$ （因为 $b^2$ 已经是平方数了）。

可以利用动态规划（Dynamic Programming)求解该问题。令 $dp[i]$ 表示组成 $i$ 的最少平方数个数，初始化为 $dp[y^2] = 1$ （其中 $y^2 \le n$ )，状态转移方程为 $dp[x + y^2] = min(dp[x + y^2], dp[x] + 1)$ 。时间复杂度为 $O(nlogn$ ，空间复杂度为 $O(n)$ 。

代码如下：

class Solution {
public:
    int numSquares(int n) {
        int dp[n+1];
        // 将所有非平方数的结果置最大
        fill(dp, dp + n + 1, INT_MAX);
        for (int i = 0; i * i <= n; ++i) {
            // 将所有平方数的结果置1
            dp[i * i] = 1;
        }

        for (int i = 0; i <= n; ++i) {
            for (int j = 0; i + j * j <= n; ++j) {
                // 注意 a + b*b 本身就是平方数
                dp[i + j * j] = min(dp[i] + 1, dp[i + j * j]);
            }
        }

        return dp[n];
    }
};