拓扑排序（topological sorting）

最新推荐文章于 2022-04-25 01:05:01 发布

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#拓扑排序 #AOV网络

本文介绍了AOV网络，即顶底表示活动的有向图，并详细讲解了拓扑排序的概念，用于检测网络中是否存在有向环。拓扑排序算法通过构建栈S和扫描顶点表来实现，当所有顶点都能被排序时表明无有向环，否则存在有向环。算法的时间复杂度为O(n+e)。

AOV网络

在有向图中，用顶点表示活动，用有向边<V_i, V_j>表示活动V_i必须先于活动V_j进行。这种有向图叫作顶底表示活动的网络(Active on vertices)，记作AOV网络。
在AOV网络中，如果活动V_i必须在V_j之前进行，则存在有向边<V_i, V_j>，并称V_i是V_j的直接前驱，V_j是V_i的直接后继。这种前驱与后继的关系具有传递性和反自反性，这要求AOV网络中不能出现回路，即有向环。因此，对于给定的AOV网络，必须先判断它是否存在有向环。

拓扑排序

检测有向环可以通过对AOV网络构造它的拓扑有序序列(即进行拓扑排序，topological sorting)。该过程将各个顶点排列成一个线性有序的序列，使得AOV网络中所有的前驱和后继关系都能得到满足。
如果拓扑排序能够将AOV网络的所有顶点都排入一个拓扑有序的序列中，则说明该AOV网络中没有有向环，否则AOV网络中必然存在有向环。AOV网络的顶点的拓扑有序序列不唯一。

拓扑排序算法的伪代码

栈S初始化；累加器count初始化；

扫描顶点表，将没有前驱（即入度为0）的顶点压栈；

当栈S非空时循环
3.1 vj=退出栈顶元素；输出vj；累加器加1；
3.2 将顶点vj的各个邻接点的入度减1；
3.3 将新的入度为0的顶点入栈；

if (count<vertexNum) 输出有回路信息；

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