17、艾滋病逃逸模拟缓解与药代动力学/药效学脉冲控制

艾滋病逃逸模拟缓解与药代动力学/药效学脉冲控制

1. 模型预测控制（MPC）算法及相关分析

在处理系统控制问题时，模型预测控制（MPC）是一种有效的方法。其目标函数定义为：
[J(x(t), \overline{\sigma}(\cdot);T_p,T_c) := cx(t + T_p)]
约束条件如下：
[\dot{\overline{x}}(\tau) = A_{\overline{\sigma}(\tau)} \overline{x}(\tau)]
[\overline{x}(\tau) = x(t)]
[\overline{\sigma}(\tau) \in U \quad \forall \tau \in [t,t + T_c]]
[\overline{\sigma}(\tau) = \overline{\sigma}(\tau + T_c) \quad \forall \tau \in [t + T_c,t + T_p]]
[\overline{x}(\tau) \in X \quad \forall \tau \in [t,t + T_p]]
其中，(T_p)和(T_c)分别为预测和控制时域，且(T_c \leq T_p)。带横线的变量表示内部控制器变量。由于最优控制在每个采样时刻都会重新计算，即使在标称无干扰情况下，预测值通常也与实际闭环值不同，因此区分实际系统和控制器中的变量是必要的。

MPC算法步骤如下：
1. 给定时间(t)的状态(x(t))，计算滚动时域(T_p)的开环最优控制(\overline{\sigma}(\cdot))。
2. 仅将最优命令序列的第一个输入应用于系统。