6、数学建模在流感病毒感染研究中的应用与挑战

数学建模在流感病毒感染研究中的应用与挑战

1. 数学模型参数估计的挑战

数学建模研究涉及多个学科，涵盖了相互关联的概念、方法和技术。然而，在实际应用中，参数估计往往容易出现误差，这引发了对参数值有效性的严重担忧。

1.1 参数估计的误差来源

• 实验设置不佳 ：不同算法在参数估计时，即便有一定优势，但参数值的解释仍存在风险。例如，在某些情况下，病毒复制率的估计可能受到实验设置的影响，导致结果不准确。在一个理想数据集的实验中，DE算法在相同设置下能恢复精确参数，MH算法也能收敛到稳定分布，但不同算法组合测试显示，调整DE算法参数并不能改善均方根误差（RMSE），这表明实验设置不佳可能是导致算法估计错误的主要原因。
• 异常值的影响 ：异常值在数学模型参数估计中也起着重要作用。异常值数据可能源于测量误差，也可能来自不同的生成机制。这些异常值会干扰参数估计的准确性，使结果产生偏差。

1.2 参数表达与模型准确性的关系

参数在模型中的表达方式会影响其估计的准确性。在相同背景下，有些模型参数可以较准确地估计，而有些则难以准确估计，这反映了参数在模型动态中的重要性差异。为了评估这方面的情况，可以采用全局敏感性分析方法。然而，在生物系统中，参数之间可能存在联合效应，导致不准确的参数集也能产生与正确参数集相同的动态，这使得估计的参数值需要谨慎对待，因为它们可能只是众多模型解中的一个可能解。

1.3 算法设置对参数估计的影响

每个算法都有其自身的参数和配置，用户对这些设置的选择会直接影响估