7、基于启发式高斯混合模型的鲁棒欠定盲源分离算法

基于启发式高斯混合模型的鲁棒欠定盲源分离算法

1. 引言

盲源分离（BSS）旨在从多个混合观测信号中恢复出未观测到的源信号，这些混合信号通常由一组传感器采集得到，每个传感器接收到的是源信号的不同组合。“盲”强调了两个关键事实：一是源信号本身是不可观测的；二是对混合过程的信息一无所知，通常假设源信号在物理上是相互独立的。

近年来，BSS在信号处理领域受到了广泛关注，因为它在生物医学信号处理、数字通信、语音信号、声纳、图像处理和监测等众多领域都有极具前景的应用。基于不同的分离模型，已经提出了许多盲分离算法，这些算法在众多应用中发挥着越来越重要的作用。自Jutten和Herault的开创性工作以来，针对BSS提出了各种各样的算法，总体上可分为五大类：基于神经网络的算法、基于密度模型的算法、代数算法、信息论算法和基于空间的算法。

具有稀疏表示的源信号意味着在某一时刻，信号中最多只有一个值不为零，这使得传感器信号（混合信号）向量等价于某个混合向量。因此，基于稀疏性的BSS问题可以通过搜索混合向量来解决，进而恢复源信号。当使用两个传感器时，未知混合矩阵的每个基向量会在二维平面坐标上表现为一条有方向的线。Lee等人首次将稀疏表示引入欠定BSS问题，此后，不断有相关方法被提出用于解决欠定BSS问题。

然而，在实际应用中，传统算法在一些情况下表现不佳。例如，当源信号不够稀疏时，信号的非稀疏性会影响混合矩阵的识别，产生噪声等问题；当混合向量之间的距离不够远时，难以区分它们，可能会将两个或多个向量视为一个。这两种情况被称为病态BSS情况。为了解决这些问题，本研究采用了启发式方法和著名的统计模型。

2. 欠定盲源分离

2.1 稀疏表示的混