7、不可分割物品公平分配中的群体无嫉妒性与群体帕累托效率

不可分割物品公平分配中的群体无嫉妒性与群体帕累托效率

1 引言

在当今世界，资源需求不断增加，公平分配变得越来越具有挑战性。特别是在将免费且不可分割的物品分配给合作群体中的代理时，由于缺乏关于这些群体及其偏好的信息，问题变得更加复杂。例如，澳大利亚的食品银行将易腐食品分发给慈善机构，德国的社会服务为数千名难民及其家庭提供医疗福利、捐赠食品和可负担的教育等。

本文在几个假设下研究物品的公平分配问题：
1. 物品集合可能包含好坏不同的物品，每个代理对其他代理的物品束有一定的总效用，且这些效用可在子束间任意分配。
2. 代理可以任意组成群体，每个群体对其他群体的物品束有一定的总效用，本文采用算术平均群体效用。

研究该问题主要有以下五个原因：
1. 人们在实践中自然地形成群体，如家庭、团队、国家。
2. 群体偏好比个体偏好更具表达性，但也更复杂。
3. 许多现有的公平性概念可能过于苛刻，需要寻找新的群体属性。
4. 群体形成的原则通常未知。
5. 通过算术平均群体效用，可以推广现有的公平性分类和帕累托效率的表征结果。

公平分配中两个重要的标准是无嫉妒性（即没有代理嫉妒其他代理）和帕累托效率（即不能在不使其他代理变差的情况下使某个代理变好）。本文针对固定规模的群体提出了这些概念的新推广：群体无嫉妒性要求没有群体嫉妒其他群体；群体帕累托效率要求不能在不使其他群体变差的情况下使某个群体变好。

2 相关工作

相关文献中对群体公平性有不少研究：
| 研究方向 | 特点 | 与本文对比 |
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| 基于帕累托优势偏