11、线性时序逻辑查询检查的变体

线性时序逻辑查询检查的变体

1 引言

线性时序逻辑（Linear Temporal Logic, LTL）查询检查问题是一个重要的验证和调试工具，它帮助我们找到最强的命题公式 ( f )，使得给定模型 ( M ) 满足 ( M \models \phi[? \leftarrow f] )。这里的 ( \phi[?] ) 是一个含有占位符 ( ? ) 的 LTL公式。解决这一问题不仅能提供对模型的深刻理解，还能通过更强的命题公式改进验证和调试过程。本篇文章将深入探讨LTL查询检查的不同目标，并研究是否存在优于简单枚举所有可能公式的解决方案。

2 问题定义

给定一个克里普克模型 ( M ) 和一个含有占位符 ( ? ) 的线性时序逻辑公式 ( \phi[?] )，查询检查问题可以形式化为找到最强的命题公式 ( f )，使得 ( M \models \phi[? \leftarrow f] )。这意味着我们需要找到一个公式 ( f )，当它替代 ( ? ) 时，公式 ( \phi ) 在模型 ( M ) 下为真。

2.1 示例

假设我们有一个简单的模型 ( M ) 描述一个交通灯系统，它有两个状态：红灯和绿灯。LTL公式 ( \phi[?] ) 可以是：
[ \phi[?] = \text{G} (\text{red} \rightarrow \text{X} \text{green}) ]
其中 ( ? ) 是一个占位符，表示某个条件。我们的目标是找到一个最强的命题公式 ( f )，使得 ( M \models \phi[\text{?} \leftarrow f] )。

3 研究动机