P3373 【模板】线段树 2（区间增乘）

最新推荐文章于 2025-04-19 22:17:07 发布

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本文介绍了一种使用线段树解决区间加减、区间乘法及区间求和问题的方法。通过实现双懒标记（一个add，一个mul），有效地提高了算法效率。文中详细解释了如何将乘法标记转化为加法标记，并提供了完整的代码示例。

P3373 【模板】线段树 2

题意

写一个数据结构（线段树），实现三个操作
1.区间加减
2.区间乘法
3.区间求和

思路

lazy tag 不解释
显然是要打两个tag，一个add，一个mul（multiple）
update过程与只有一个tag的情况大抵相同，唯一的不同之处是一进入过程就要先pushdown
pushdown的过程很有意思，我一开始以为要按照先后顺序来处理两个标记的问题，后来看了别人的blog发现这两个tag可以放在一起处理。
其实是一个转换的思想，由于乘法的优先级较加法高，所以无论是乘法tag在前还是加法tag在前，我们都可以把乘法tag转化成加法tag
具体而言，在pushdown的时候，我只需要将add[o<<1]设为add[o<<1]*mu+ad即可，对于add[o<<1|1]同理。
下面请看代码。

代码

#include <cstdio>
using namespace std;
const long long maxn=1000000*4+10;
long long sum[maxn],add[maxn],mul[maxn];
#define root 1,n,1
#define ls l,m,o<<1
#define rs m+1,r,o<<1|1
inline void read(long long& x){
    char c=getchar();long long p=1,n=0;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')p=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){n=n*10+c-'0';c=getchar();}
    x=p*n;
}
long long ql,qr,val;
long long n,m,MOD;
inline void pushup(long long o){
    sum[o]=(sum[o<<1]+sum[o<<1|1])%MOD;
}
inline void pushdown(long long o,long long m){
    if(add[o]||mul[o]!=1){
        long long ad=add[o],mu=mul[o];
        sum[o<<1]=(sum[o<<1]*mu+ad*(m-(m>>1)))%MOD;
        sum[o<<1|1]=(sum[o<<1|1]*mu+ad*(m>>1))%MOD;
        add[o<<1]=(add[o<<1]*mu+ad)%MOD;
        add[o<<1|1]=(add[o<<1|1]*mu+ad)%MOD;
        mul[o<<1]=(mul[o<<1]*mu)%MOD;
        mul[o<<1|1]=(mul[o<<1|1]*mu)%MOD;
        add[o]=0;
        mul[o]=1;
    }
}
void build(long long l,long long r,long long o){
    add[o]=0;mul[o]=1;
    if(l==r){
        read(sum[o]);
        sum[o]=sum[o]%MOD;
        return;
    }
    long long m=l+(r-l)/2;
    build(ls);
    build(rs);
    pushup(o);
}
void update_plus(long long l,long long r,long long o){
    pushdown(o,r-l+1);
    if(ql<=l&&r<=qr){
        add[o]+=val;
        add[o]=add[o]%MOD;
        sum[o]+=(r-l+1)*val;
        sum[o]=sum[o]%MOD;
        return;
    }
    long long m=l+(r-l)/2;
    if(ql<=m)update_plus(ls);
    if(qr>m)update_plus(rs);
    pushup(o);
}
void update_mul(long long l,long long r,long long o){
    pushdown(o,r-l+1);
    if(ql<=l&&r<=qr){
        mul[o]=mul[o]*val;
        mul[o]=mul[o]%MOD;
        sum[o]=sum[o]*val;
        sum[o]=sum[o]%MOD;
        return;
    }
    long long m=l+(r-l)/2;
    if(ql<=m)update_mul(ls);
    if(qr>m)update_mul(rs);
    pushup(o);
}
long long query(long long l,long long r,long long o){
    pushdown(o,r-l+1);
    if(ql<=l&&r<=qr){
        return sum[o];
    }
    long long m=l+(r-l)/2;
    long long ret=0;
    if(ql<=m)ret+=query(ls),ret=ret%MOD;
    if(qr>m)ret+=query(rs),ret=ret%MOD;
    return ret%MOD;
}
int main(){
//  freopen("3373.in","r",stdin);
//  freopen("data.in","r",stdin);
    read(n);read(m);read(MOD);
    build(root);
    for(long long i=1;i<=m;i++){
        long long op;
        read(op);
        if(op==1){
            read(ql);read(qr);read(val);
            update_mul(root);
        }
        if(op==2){
            read(ql);read(qr);read(val);
            update_plus(root);
        }
        if(op==3){
            read(ql);read(qr);
            printf("%lld\n",query(root)%MOD);
        }
    }
    return 0;
}

后记

1.这道题调了我一整天，但是我觉得还蛮有意义的。首先我觉得内心终于克服了对数据结构题的恐惧（以前总是怕自己写不出来，于是一边抄一遍写，这样不仅学不到东西，反而还会打击自己的自信），这次不一样，我从头到尾都是自己在调哦（我仅仅是参考了网上合在一起处理的思维罢了），这也说明我虽然码力不高，但还是有一点的嘛~
2.吐槽出题者瞎标数据范围的行为。
3.感谢zfr，ypl的指导。orz之。