树状数组的两种运用

运用1

单点修改，区间查询。

add（pos，x）->在下标 pos 处加上 x
query（pos）->返回 1 到 pos 的前缀和

那么查询区间 [ l , r ]的操作就是query( r ) - query( l - 1 )

例题——洛谷3374

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxn=500000+10;
int a[maxn];
int n,m;
inline int lowbit(int x){
    return x&(-x);
}
inline void add(int pos,int val){
    while(pos<=n){
        a[pos]+=val;
        pos+=lowbit(pos);
    }
}
inline int query(int pos){
    int res=0;
    while(pos>0){
        res+=a[pos];
        pos-=lowbit(pos);
    }
    return res;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int x;
        scanf("%d",&x);
        add(i,x);//赋初值 
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int op;
        scanf("%d",&op);
        if(op==1){
            int x,y;
            scanf("%d%d",&x,&y);
            add(x,y);
        }
        if(op==2){
            int x,y;
            scanf("%d%d",&x,&y);
            printf("%d\n",query(y)-query(x-1));
        }
    }
    return 0;
}

---

运用二

区间修改，单点查询

add 和 query 的操作同运用一，但是使用方式不同：
区间修改（给区间 [ l , r ]加上 d）->

add(l,d);
add(r+1,-d);

单点查询（查询 pos 的值）->

query(pos);

例题——洛谷3368

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxn=500000+10;
int c[maxn]; 
int n;
inline int lowbit(int x){
    return x&(-x);
}
inline void add(int pos,int val){
    while(pos<=n){
        c[pos]+=val;
        pos+=lowbit(pos);
    }
}
inline int query(int pos){
    int res=0;
    while(pos>0){
        res+=c[pos];
        pos-=lowbit(pos);
    }
    return res;
}
int main(){
    int m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int x;
        scanf("%d",&x);
        add(i,x);
        add(i+1,-x);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int op;
        scanf("%d",&op);
        if(op==1){
            int x,y,z;
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
            add(x,z);
            add(y+1,-z);
        }
        if(op==2){
            int x;
            scanf("%d",&x);
            printf("%d\n",query(x));
        }
    }
    return 0;
}

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后记

1. 两种运用的add 和 query 完全一样。
2. 至于为什么，感觉不好解释，大概是差分的思想，现场手推一下即可。

挖个坑

据说还有一种区间修改区间查询的，过会儿再写。