TopCoder SRM 575 Div1 500 TheSwapsDivOne

最新推荐文章于 2019-09-12 12:07:39 发布

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本文介绍了一种使用动态规划(DP)方法解决涉及序列中元素位置变化概率问题的算法。通过定义状态f[i][0/1]来表示经过i次交换后，元素是否在原来位置上的概率，并给出详细的转移方程。最后，计算特定位置被子序列包含的概率，解决了问题。文章还分享了编程实现过程中的注意事项。

每个数只有两种情况，要么在原来的位置上，要么不在。
于是我们用一个简单的dp求出两种情况的概率。
$f [i] [0 / 1]$ ：Swap了 $i$ 次后，0表示不在原来位置上，1表示在，的概率。

转移方程

$f [i] [1] = f [i - 1] [1] * (n - 2) / n + f [i - 1] [0] * 2 / n / (n - 1)$
$f [i] [0] = f [i - 1] [1] * 2 / n + f [i - 1] [0] * (1 - 2.0 / n / (n - 1))$

剩下的就很水了吧。只要求出 $i$ 这个位置被子序列包含的概率就行了，这个就是 $i∗(n−i+1)n∗(n+1)/2\frac{i*(n-i+1)}{n*(n+1)/2}$

一开始因为没开 $longlong\ long$ FST了(；′⌒`)

#include <bits/stdc++.h>
#define fr(i,x,y) for(int i=x;i<=y;i++)
#define ll long long
using namespace std;
const int N=1000005;
double f[N][2];
ll n;
ll a[2505];

template<class T> void checkmin(T &a,const T &b) { if (b<a) a=b; } 
template<class T> void checkmax(T &a,const T &b) { if (b>a) a=b; }

class TheSwapsDivOne {
public:
    double find( vector <string> sequence, int k ) ;
};
double TheSwapsDivOne::find(vector <string> ss, int k) {
	string s;
	for(int i=0;i<ss.size();i++) s+=ss[i];
    f[0][1]=1;n=s.size();
    //cout<<n<<endl;
    fr(i,1,k){
    	f[i][1]=f[i-1][1]*(n-2)/n+f[i-1][0]*2/n/(n-1);
    	f[i][0]=f[i-1][1]*2/n+f[i-1][0]*(1-2.0/n/(n-1));
    }
    ll sum=0,w;
    fr(i,1,n) a[i]=s[i-1]-'0',sum+=a[i];
    ll z=n*(n+1)/2;
    double ans=0;
    fr(i,1,n){
    	w=i*(n-i+1);
    	ans+=a[i]*f[k][1]*w;
    	ans+=w*(sum-a[i])*f[k][0]/(n-1);
    }
    ans/=z;
    return ans;
}