递归行为时间复杂度的估算-master公式

一、递归行为

递归行为可以简单概括为一个函数调用其自身的行为。

一个递归函数中，一定要定义一个有效的退出条件，否则会陷入死循环。

本篇文章介绍递归行为时间复杂度快速估算的方法。

二、master公式

1、使用master公式的条件

如果整个递归行为可以等量地分解为a个子问题，即每个子问题的规模等量。

就可以使用master公式快速求得时间复杂度。

2、master公式

公式：T(N) = a * T(N/b）+ O(N^d）

复杂度判定：

1）log(b,a) > d 则复杂度为O(N^log(b,a))

2）log(b,a) = d 则复杂度为O(N^d * logN)

3）log(b,a) < d 则复杂度为O(N^d)

解释：T(N) --- 整个递归行为（母问题的时间复杂度），假设母问题的规模是N

           a  ---  代表母问题被分解为a个子问题

           T(N/b）---  子问题的时间复杂度；N/b  --- 每个子问题的规模；b --- 母问题被等分的份数

           O(N^d）--- 除了递归行为（调用自身）外的其他行为的时间复杂度

3、举例子

题目