bfprt算法原理和复杂度估算

在文章开头先了解随机快速排序，随机排序之前博文中有，在此增加快速排序中partition函数，参照http://www.cnblogs.com/sdlwlxf/p/5131793.html

Master公式：用于算复杂度

此公式只适用于每次递归量相同的情况，可以简化理解为一下过程：

a表示递归的次数，b表示递归规程中每次递归缩小是的数据量，n^d为递归后续行为的复杂度。比如，数据量为n，归并排序时复杂度=前n/2的复杂度+后n/2的复杂度+将这两个n/2合并成一个数组时的复杂度。

bfprt算法原理：

在无序数组中，找到最小或最大第k个数的算法思想：

在快速排序或是随机快速排序中，步骤为：1、用速排序或是随机快速排序方法找X      2、partition函数把数组排成 >x  ==x  <x  3、看==x的下标分为是否包含k

若在即可得到第k个数，若不在，则在>x  或<x  中步骤1 开始重新查找，直至找到。此方法的平均复杂度为O（n），但单次复杂度不一定是。

bfprt算法只是在选择划分值的策略上不一样，其他的与快排一样。

bfprt算法的划分策略是：1、将数组每五个划为一组，不够5个单列一组     复杂度O(1)

                                            2、每个组中的数据进行组内排序         复杂度O(n)

                                            3、把每个组中的中位数拿出，组成一个新的数组   n/5    复杂度O(n)

                                            4、求出n/5这个数组的中位数，这个数在数组中是第n/10个数，用重复调用自己的方法来找。此处的中位数就是所要找的划分值 F(n/5)

                                            5、partition函数把数组排成 >x  ==x  <x    复杂度O(n)

                                            6、看==x的下标分为是否包含k若在即可得到第k个数，若不在，则在>x  或<x  中步骤1 开始重新查找，直至找到。

假设五组已经排好的序列，X出为最后找的中位数，在数组的n/10的位置上。<=这个值的有n*3/10,>这个值的为n*7/10

整个复杂度：F(n)=F(n/5)+F(n*7/5)+O(n)