卡方检验案例-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/ymengm/article/details/129481521

文章通过一个案例展示了如何使用卡方检验来判断性别是否影响购买某商品。通过对数据进行计算，得出购买商品的人占57.7%，并构建理论分布表。接着计算卡方值为9.4545，与查表得到的临界值3.8415比较，得出购买商品与性别存在关联的结论。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

卡方检验案例

卡方检验可以用于检验两个变量之间是否有关系，也就是常说的四格表。
例如：探究性别对购买某商品的影响，数据见下表

	男	女	总计
买	240	60	300
不买	150	70	220
总计	390	130	520

从上表可以算出，购买商品的人占总人数： $300520×100%=57.7%\frac{300}{520}\times100\%=57.7\%$ 不购买商品的人占总人数 $42.3%42.3\%$ ；所以理论上购买商品的人数如下表：

	男	女	总计
买	$390×57.7%=225390\times57.7\%=225$	75	300
不买	165	55	220
总计	390	130	520

计算自由度： $n=(2−1)×(2−1)=1n=(2-1)\times(2-1)=1$ 实际上确定表格中四个值的一个就能得出全部，所以能自由选择的数是1，即自由度是1。
计算卡方值： $X2(1)=(240−225)2225+(150−165)2165+(60−75)275+(70−55)255=9.4545\mathcal{X}^2(1)=\frac{(240-225)^2}{225}+\frac{(150-165)^2}{165}+\frac{(60-75)^2}{75}+\frac{(70-55)^2}{55}=9.4545$
假设置信度为 $p=95%p=95\%$ ，即 $P(X2(1)≤Xp2(1))=95%=0.95P(\mathcal{X}^2(1)\leq\mathcal{X}_p^2(1))=95\%=0.95$ 查表发现 $Xp2(1)=3.8415\mathcal{X}_p^2(1)=3.8415$ 因为原假设为与性别没关系，此时 $X2(1)=9.4545>3.8415=Xp2(1)\mathcal{X}^2(1)=9.4545>3.8415=\mathcal{X}^2_p(1)$ 故购买某商品与性别有关系。