卡方检验案例

卡方检验案例

卡方检验可以用于检验两个变量之间是否有关系，也就是常说的四格表。
例如：探究性别对购买某商品的影响，数据见下表

	男	女	总计
买	240	60	300
不买	150	70	220
总计	390	130	520

从上表可以算出，购买商品的人占总人数：$$\frac{300}{520}\times 100\%=57.7\%$$ 不购买商品的人占总人数 $42.3\%$；所以理论上购买商品的人数如下表：

	男	女	总计
买	$390\times 57.7\%=225$	75	300
不买	165	55	220
总计	390	130	520

计算自由度：$$n=(2-1)\times (2-1)=1$$ 实际上确定表格中四个值的一个就能得出全部，所以能自由选择的数是1，即自由度是1。
计算卡方值：$${\mathcal{X}}^2(1)=\frac{(240-225{)}^2}{225}+\frac{(150-165{)}^2}{165}+\frac{(60-75{)}^2}{75}+\frac{(70-55{)}^2}{55}=9.4545$$
假设置信度为 $p=95\%$ ，即 $$P({\mathcal{X}}^2(1)\le {\mathcal{X}}_p^2(1))=95\%=0.95$$ 查表发现 $${\mathcal{X}}_p^2(1)=3.8415$$ 因为原假设为与性别没关系，此时$${\mathcal{X}}^2(1)=9.4545>3.8415={\mathcal{X}}_p^2(1)$$故购买某商品与性别有关系。