移动平均法的两个版本

移动平均法的两个版本

最近发现移动平均法有两个版本或者说是两个不同的用途，一个用于预测，另一个用于反映发展趋势。

一、移动平均法来预测

这是大多数的移动平均法，也是百度出来的。用于预测时，也就是将最近几期的数据求平均值作为下一期的预测值，用了几期的数据就算几期移动平均。例如：$3$ 期移动平均公式$${\hat{F}}_{t+1}=\frac{F_t+F_{t-1}+F_{t-2}}{3}$$ 其中，$F_t$ 为第 $t$ 期的实际数据，${\hat{F}}_{t+1}$ 为第 $t+1$ 期的预测数据。
该公式还能进行变形，变成加权移动平均，也就是每一项的前面乘上权重系数，系数的值越大，代表这项对预测值的重要程度越大，对于3期加权移动平均法，公式如下 $${\hat{F}}_{t+1}={\alpha }_1{F}_t+{\alpha }_2{F}_{t-1}+{\alpha }_3{F}_{t-2}$$ 其中 $\alpha$ 为权重系数，且 $$\sum _{i=1}^3{\alpha }_i=1$$

二、移动平均法看趋势

这是我最早学的移动平均法，是通过将项数（时距）扩大，计算其移动平均数来削弱偶然因素的影响。根据移动平均法得到新的时间序列，可以更好地反映现象的发展趋势。例如：$3$ 项移动平均公式 $${\hat{F}}_t=\frac{F_{t-1}+F_t+F_{t+1}}{3}$$ 其中$F_t$ 为第 $t$ 期的实际数据，${\hat{F}}_t$ 为第 $t$ 期的三项移动平均数。对于不同项数的移动平均，所用公式略有不同，即得到的最终趋势项数是不同的。时距越大，最后得到的趋势项数就越少，反映原数列的长期趋势就越不完整。
对于奇数项的移动平均$$趋势项数=原时间序列项数-移动平均数+1$$ 对于偶数项的移动平均$$趋势项数=原时间序列项数-移动平均数$$ 例子：已知一个长度为 $20$ 期的时间序列如下：

t	x
1	-3
2	19
3	5
4	13
5	2
6	-5
7	-15
8	8
9	15
10	5
11	-18
12	-9
13	0
14	-1
15	-8
16	5
17	-15
18	-11
19	1
20	-16

用 $5$ 期移动平局，即 $5-MA$ 求趋势估计 ${\hat{T}}_5$ 和 ${\hat{T}}_7$；
解：对于 $5-MA$，公式为 $${\hat{T}}_t=\frac{1}{2\times 2+1}\sum _{r=-2}^2{X}_{t+r}=\frac{1}{5}\sum _{r=-2}^2{X}_{t+r}$$ 则得到 $${\hat{T}}_5=0,{\hat{T}}_7=1$$