【中等】力扣算法题解析LeetCode53：最大子数组和

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题目详情

给你一个整数数组 nums，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。 子数组是数组中的一个连续部分。

示例 1：
输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出：6
解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

示例 2：
输入：nums = [1]
输出：1

示例 3：
输入：nums = [5,4,-1,7,8]
输出：23

提示：

• 1 <= nums.length <= 10^5
• -10^4 <= nums[i] <= 10^4

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解题思路

动态规划（Kadane 算法）：

1. 核心思想： 遍历数组，计算以当前元素结尾的最大子数组和，并维护全局最大值。
2. 状态定义：
   • currentMax：记录以当前元素结尾的最大子数组和。
   • globalMax：记录全局最大子数组和。
3. 状态转移：
   • 对于每个元素 nums[i]，有两种选择：
     • 将 nums[i] 加入之前的子数组（currentMax + nums[i]）。
     • 以 nums[i] 作为新子数组的起点（nums[i]）。
   • 取两者较大值更新 currentMax：

     currentMax = Math.max(nums[i], currentMax + nums[i]);
     

4. 更新全局最大值：
   • 每次更新 currentMax 后，用其更新 globalMax：

     globalMax = Math.max(globalMax, currentMax);
     

5. 初始化：
   • currentMax 和 globalMax 初始化为数组的第一个元素。
6. 时间复杂度： O(n)，仅需一次遍历。
7. 空间复杂度： O(1)，仅使用常数空间。

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代码实现（Java版）

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        // 初始化当前最大值和全局最大值为数组第一个元素
        int currentMax = nums[0];
        int globalMax = nums[0];
        
        // 从第二个元素开始遍历数组
        for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
            // 更新以当前元素结尾的最大子数组和
            currentMax = Math.max(nums[i], currentMax + nums[i]);
            // 更新全局最大子数组和
            globalMax = Math.max(globalMax, currentMax);
        }
        return globalMax;
    }
}

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代码说明

1. 初始化：
   • currentMax 和 globalMax 均初始化为 nums[0]，确保至少包含一个元素。
2. 遍历更新：
   • 从索引 1 开始遍历数组，对每个元素：
     • 计算以当前元素结尾的最大子数组和（currentMax）。
     • 用 currentMax 更新全局最大值（globalMax）。
3. 返回值：
   • 遍历结束后，globalMax 即为整个数组的最大子数组和。

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提交详情（执行用时、内存消耗）

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