LeetCode53：最大子数组和

原题地址：53. 最大子数组和 - 力扣（LeetCode）

题目描述

给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

子数组

是数组中的一个连续部分。

示例 1：

输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出：6
解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。

示例 2：

输入：nums = [1]
输出：1

示例 3：

输入：nums = [5,4,-1,7,8]
输出：23

解题思路

这道题目是寻找一个数组中最大子数组的和。最大子数组的和是指数组中任意连续子数组元素的和的最大值。这个问题可以通过Kadane算法来解决，这是一种动态规划的方法。

Kadane算法的核心思想是：

1. 初始化两个变量，pre 表示当前子数组的和，maxAns 表示迄今为止找到的最大子数组和。
2. 遍历数组，对于每个元素，我们有两种选择：要么将当前元素加入到当前子数组中（即 pre + x），要么放弃当前子数组，从当前元素开始一个新的子数组（即 x）。
3. 在每一步，我们更新 pre 为 pre + x 和 x 中的较大者，这样保证了我们不会错过任何可能的更大子数组和。
4. 同时，我们更新 maxAns 为 maxAns 和 pre 中的较大者，以记录迄今为止找到的最大子数组和。
5. 遍历结束后，maxAns 就是整个数组中最大子数组的和。

源码实现

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        // 如果数组为空，返回0
        if(nums == null){
            return 0;
        }

        // 如果数组只有一个元素，返回该元素
        if(nums.length < 2){
            return nums[0];
        }
        // 初始化当前子数组和为0，最大子数组和为数组的第一个元素
        int pre = 0, maxAns = nums[0];
        // 遍历数组
        for (int x : nums) {
            // 更新当前子数组和：取当前元素和当前子数组和加当前元素的较大值
            pre = Math.max(pre + x, x);
            // 更新最大子数组和：取当前最大子数组和和当前子数组和的较大值
            maxAns = Math.max(maxAns, pre);
        }
        // 返回最大子数组和
        return maxAns;
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，其中 n 是数组 nums 的长度。这是因为我们只需要遍历一次数组。

• 空间复杂度：O(1)，我们只需要常数级别的额外空间来存储 pre 和 maxAns 两个变量，所以空间复杂度是常数级别的。