LeetCode(5)-Longest Palindromic Substring 最长回文串两种解法(中心扩散法、DP)

Given a string S, find the longest palindromic substring in S. You may assume that the maximum length of S is 1000, and there exists one unique longest palindromic substring.

思路一：中心扩展法：就是把给定的字符串的每一个字母当做中心，向两边扩展，这样来找最长的子回文串。算法复杂度为O(N^2)。但是要考虑两种情况：1、像aba，这样长度为奇数。2、像abba，这样长度为偶数。

public class l5_longest_palindromic_substring {
    public String longestPalindrome(String s){

      if(s==null||s.length()<=1){
          return s;
      }
      int maxlen=0;
      int start=0;

      //回文串是奇数
      for(int i=1;i<s.length()-1;i++){
          int left=i-1;
          int right=i+1;
          while(left>=0&&right<s.length()&&s.charAt(left)==s.charAt(right)){
              if(maxlen<right-left+1){
                  maxlen=right-left+1;
                  start=left;//记录回文串的起始点，maxlen记录回文串长度
              }
              left--;
              right++;
          }
      }

      //回文串是偶数
        for(int i=0;i<s.length()-1;i++){
          int left=i;
          int right=i+1;
          while(left>=0&&right<s.length()&&s.charAt(left)==s.charAt(right)){
              if(maxlen<right-left+1){
                  maxlen=right-left+1;
                  start=left;
              }
              left--;
              right++;
          }

        }
        return s.substring(start,start+maxlen);

    }

    public static void main(String[] args) {

        l5_longest_palindromic_substring c=new l5_longest_palindromic_substring();
        Scanner scanner=new Scanner(System.in);
        String s=scanner.nextLine();
        String ans=c.longestPalindrome(s);
        System.out.println(ans);

    }

}

思路二：DP 思路：P[i][j]是记录i到j子串是不是回文串。
当i = j时，只有一个字符，肯定是回文串;
如果i = j + 1，说明是相邻字符，此时需要判断s[i]是否等于s[j];
如果i和j不相邻，即i - j >= 2时，除了判断s[i]和s[j]相等之外，dp[j + 1][i - 1]若为真，就是回文串，通过以上分析，可以写出递推式

 public String longestPalindrome(String s){
        String res;
        if(s==null||s.length()<=1){
            return s;
        }
        //dp[i][j]表示区间[i,j]内是否有回文字符串
        int len=s.length();
        boolean[][] dp=new boolean[len][len];
        int maxlen=0;
        int left=0;
        int right=0;
        for(int j=0;j<len;j++) {
            for (int i = 0; i < j; i++) {
                //j-i<=2;涵盖了aa,aba两种情况
                if (s.charAt(i) == s.charAt(j) && (j-i<=2 || dp[i + 1][j - 1])) {
                    dp[i][j] = true;
                    if (maxlen < j - i + 1) {
                        maxlen = j - i + 1;
                        left = i;
                        right = j;

                    }
                }

            }

        }
        if(left==right){
            res= Character.toString(s.charAt(0));
            return res;
      //     return s.charAt(0) + "";
        }
        res=s.substring(left,left+maxlen);
        return res;
    }

思路三：Manacher’s Algorithm俗称马拉车算法，复杂度可以达到O(n)。