学习笔记 | 最长回文子串

最新推荐文章于 2024-04-08 18:31:29 发布

大虎牙

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分类专栏： # LeetCode 文章标签：最长回文子串

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本文介绍了如何寻找字符串中最长的回文子串，通过分析双指针法和中心扩散法，重点讲解了中心扩散算法的思路。该算法首先遍历每个索引作为中心，利用回文串的对称性向两边扩散，从而在O(N^2)的时间复杂度内找出最长回文子串。同时，文章也讨论了奇数和偶数长度回文串的不同中心情况。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

5. 最长回文子串

给定一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。你可以假设 s 的最大长度为 1000。

示例 1：

输入: "babad"
输出: "bab"
注意: "aba" 也是一个有效答案。

示例 2：

输入: "cbbd"
输出: "bb"

分析

class Solution(object):
    def longestPalindrome(self, s):
        """
        :type s: str
        :rtype: str
        """
        for length in range(len(s), -1, -1):
            for index in range(0, len(s) - length + 1):
                sub_string = s[index:length + index]
                if sub_string == sub_string[::-1]:
                    return sub_string

暴力法采用双指针两边夹，验证是否是回文子串。

除了枚举字符串的左右边界以外，比较容易想到的是枚举可能出现的回文子串的“中心位置”，从“中心位置”尝试尽可能扩散出去，得到一个回文串。

中心扩散法的思路是：

遍历每一个索引，以这个索引为中心，利用“回文串”中心对称的特点，往两边扩散，看最多能扩散多远。

枚举“中心位置”时间复杂度为 O(N)，从“中心位置”扩散得到“回文子串”的时间复杂度为 O(N)，因此时间复杂度可以降到 O(N^2)。

在这里要注意一个细节：回文串在长度为奇数和偶数的时候，“回文中心”的形式是不一样的。

奇数回文串的“中心”是一个具体的字符，例如：回文串 “aba” 的中心是字符 “b”；
偶数回文串的“中心”是位于中间的两个字符的“空隙”，例如：回文串串 “abba” 的中心是两个 “b” 中间的那个“空隙”。

我们看一下一个字符串可能的回文子串的中心在哪里？

在这里插入图片描述
我们可以设计一个方法，兼容以上两种情况：
1、如果传入重合的索引编码，进行中心扩散，此时得到的回文子串的长度是奇数；
2、如果传入相邻的索引编码，进行中心扩散，此时得到的回文子串的长度是偶数。

class Solution(object):
    def longestPalindrome(self, s):
        """
        :type s: str
        :rtype: str
        """
        size = len(s)
        if size < 2:
            return s

        # 至少是 1
        max_len = 1
        res = s[0]

        for i in range(size):
            palindrome_odd, odd_len = self.__center_spread(s, size, i, i)
            palindrome_even, even_len = self.__center_spread(s, size, i, i + 1)

            # 当前找到的最长回文子串
            cur_max_sub = palindrome_odd if odd_len >= even_len else palindrome_even
            lenn = len(cur_max_sub)
            if lenn > max_len:
                max_len = lenn
                res = cur_max_sub
        return res

    def __center_spread(self, s, size, left, right):
        """
        left = right 的时候，此时回文中心是一个字符，回文串的长度是奇数
        right = left + 1 的时候，此时回文中心是一个空隙，回文串的长度是偶数
        """
        i = left
        j = right

        while i >= 0 and j < size and s[i] == s[j]:
            i -= 1
            j += 1
        return s[i + 1:j], j - i - 1