【BZOJ 1003】[ZJOI2006]物流运输

最新推荐文章于 2018-06-04 11:24:57 发布

yhf_2015

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分类专栏： ===图论=== |----最短路 ===动态规划=== |----线性

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本文介绍了一种结合预处理和动态规划的方法来解决特定条件下的最短路径问题。通过预计算成本矩阵并使用O(n²)的时间复杂度进行状态转移，实现了在考虑多种约束条件下寻找最优路径的目标。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

思路：

首先预处理出cost数组，cost[i][j]表示从第i天到第j天满足这些天所有的条件能跑出来的最短路，如果没有路径，值为inf。
然后用 $O(n^2)$ 的动态规划求出答案。
状态转移方程： $f[i]=min\{f[j]+cost[j+1][i]*(i-j)+k\}$
因为一开始不需要转换路径，所以答案为 $f[n]-k$

代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;
const int maxn = 1010;
const int inf = 1e9;
int n, m, k, e, p;
int head[25], next[maxn<<1], to[maxn<<1], dis[maxn<<1], cnt;
long long ok[25][110], cost[110][110], res[25], f[110];
bool can[25], vis[25];
void add(int a, int b, int c){
    next[++cnt] = head[a];
    head[a] = cnt;
    to[cnt] = b;
    dis[cnt] = c;
}
queue <int> q1;
int spfa(){
    while(!q1.empty()) q1.pop();
    for(int i = 0; i <= m; i ++) res[i] = inf, vis[i] = 0;
    q1.push(1), res[1] = 0;
    while(!q1.empty()){
        int x = q1.front();
        q1.pop(), vis[x] = 0;
        for(int i = head[x]; i; i = next[i]){
            if(!can[to[i]] && res[to[i]] > dis[i] + res[x]){
                res[to[i]] = dis[i] + res[x];
                if(vis[to[i]] == 0){
                    q1.push(to[i]);
                    vis[to[i]] = 1;
                }
            }
        }
    }
    return res[m];
}
int main(){
    scanf("%d%d%d%d", &n, &m, &k, &e);
    for(int i = 1; i <= e; i ++){
        int a, b, c;
        scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
        add(a, b, c), add(b, a, c);
    }
    scanf("%d", &p);
    for(int i = 1; i <= p; i ++){
        int a, b, c;
        scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
        ok[a][b] ++;
        ok[a][c+1] --;
    }
    for(int i = 1; i <= m; i ++){
        for(int j = 1; j <= n; j ++){
            ok[i][j] += ok[i][j-1];
        }
    }
    for(int i = 1; i <= n; i ++){
        for(int j = 1; j <= n; j ++) cost[i][j] = inf;
        for(int j = 1; j <= m; j ++) can[j] = false;
        for(int j = i; j <= n; j ++){
            for(int k = 1; k <= m; k ++)
                if(ok[k][j] != 0) can[k] = true;
            cost[i][j] = spfa();
            if(cost[i][j] == inf) break;
        }
    }
    for(int i = 1; i <= n; i ++) f[i] = inf;
    for(int i = 1; i <= n; i ++){
        for(int j = 0; j < i; j ++){
            f[i] = min(f[i], f[j] + cost[j+1][i]*(i-j)+k);
        }
    }
    printf("%d", f[n]-k);
    return 0;
}