uva10056(概率＋等比求和)

最新推荐文章于 2022-08-08 21:36:01 发布

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博客分析了UVA10056游戏问题，其中n个人按顺序投掷骰子，赢的概率为p。文章探讨了第i个人获胜的概率计算，涉及概率论和等比数列求和。通过数学推导得出公式：p*q^(i-1)/(1-q^n)，并指出当p为0时需要特殊处理。提供了AC代码解决方案。

题意：

有ｎ个人在玩游戏，类似投骰子，每个人投出赢的数字的概率是ｐ，偷到最后一个，再从第一个开始．直到有一个人赢了，问第ｉ个人赢的概率是多少；

思路：

首先设ｑ＝１－ｐ（即没投出赢的数字的概率），那么如果只在一轮中，第ｉ个人赢的概率就是ｐ＊ｑ＾（ｉ－１）＊（ｑ＾ｎ）＾０；前面一段的意思就是前ｉ－１个都没投出来，第ｉ个投出来了，而后面那（ｑ＾ｎ）＾０，（ｑ＾ｎ）就是所有人都没投出来，如果第一轮就出结果，那么这个自然是０次方；

因为第ｉ个人可能在第一轮，第二轮．．．．任何一轮获胜；

那么概率就是

ｐ＊ｑ＾（ｉ－１）＊（ｑ＾ｎ）＾０　＋　　　（第一轮赢）

ｐ＊ｑ＾（ｉ－１）＊（ｑ＾ｎ）＾１　＋　　　（第二轮赢）

ｐ＊ｑ＾（ｉ－１）＊（ｑ＾ｎ）＾２　＋（第三轮赢）

．．．．．．　（趋于无穷大）ｐ＊ｑ＾（ｉ－１）／（１－（１－ｐ）＾ｎ）

整合算出来就是ｐ＊ｑ＾（ｉ－１）／（１－ｑ＾ｎ）；

但是ＷＡ了一发，是因为给的概率ｐ有可能是０，要特判；

ＡＣ代码：

#include<cstdio>  
#include<cmath>  

double p;  
int n, i;  
    
int main(){  
	int t;
	scanf("%d", &t);
	while (t--) {
		scanf("%d%lf%d", &n, &p, &i);
		printf("%.4f\n", p == 0 ? 0 : p * pow(1 - p, i - 1) / (1 - pow(1 - p, n)));
	}  
	return 0;  
}