【Test 2016-10-2】light {枚举}

最新推荐文章于 2022-04-12 21:24:54 发布

yellowdesk

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分类专栏： Test 文章标签：枚举搜索

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这是一道关于矩阵灯泡问题的算法题，要求判断是否存在一种操作方案能关掉所有灯。通过搜索或枚举方法，尤其是枚举第一行的操作，可以解决这个问题。在小规模数据下，搜索策略可行，而对于所有数据，可以枚举第一行的状态来决定后续操作，确保每行最后一个灯泡始终关闭，从而达到目标。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

【题目描述】
给出一个 n×n 的矩阵，每个格子里有一盏灯，当你妄图去改变 (i,j) 这个格子里的灯的开关状态时， (i−1,j −1),(i−1,j + 1),(i + 1,j −1),(i + 1,j + 1) 这四个格子里的灯也会同时被你改变。
给出 n^2 盏灯的初始状态，询问是否存在一种方案可以关掉所有的灯，如果存在则输出’Y’，否则输出’N’
【Sample Input】
5
1 0 0 0 1
1 0 0 0 1
0 1 1 1 0
1 0 0 0 1
1 0 0 0 1
【Sample Output】
Y
【数据范围】
对于60% 的数据，n<=4。
对于100% 的数据，n<=10。

【题解】看到数据范围很小我们当然想到搜索。
{60%} 搜索
{100%} 枚举第一行的操作情况，按顺序从第一行向下做操作，对于当前行的某个点（i，j），它的状态由于（i-1,j-1）的已确定，也已经确定，因为只有这个点能影响到（i-1,j-1）的状态。故而这个点是否进行操作取决于（i-1，j-1）是否需要一次操作。当然做每一行时要保证（i-1，n）是关闭的。

#include <cstdio>
int n,a[15][15],b[15][15],r[15];
    void rev(int i,int j)
    {
        b[i][j]^=1;
        b[i-1][j-1]^=1;b[i-1][j+1]^=1;
        b[i+1][j-1]^=1;b[i+1][j+1]^=1;
    }
    bool work()
    {
        if (!r[1] && r[2] && !r[3] && r[4])
            r[5]=0;
        for (int i=1;i<=n;++i)
            for (int j=1;j<=n;++j) b[i][j]=a[i][j];
        for (int i=1;i<=n;++i)
            if (r[i]) rev(1,i);
        for (int i=2;i<=n;++i)
        {
            for (int j=2;j<=n;++j)
                if (b[i-1][j-1]) rev(i,j);
            if (b[i-1][n]) return false;
        }
        for (int i=1;i<=n;++i)
            if (b[n][i]) return false;
        return true;        
    }
    bool dfs(int x)
    {
        if (x>n) return work();
        r[x]=0;
        if (dfs(x+1)) return true;
        r[x]=1;
        if (dfs(x+1)) return true;
        return false;
    }
int main()
{
    scanf("%d\n",&n);
    for (int i=1;i<=n;++i)
        for (int j=1;j<=n;++j) scanf("%d",&a[i][j]);
    if (dfs(1)) printf("Y");
    else printf("N");
    return 0;
}