[Leetcode] 0110. 平衡二叉树

110. 平衡二叉树

题目描述

给定一个二叉树，判断它是否是高度平衡的二叉树。

本题中，一棵高度平衡二叉树定义为：

一个二叉树每个节点 的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1 。

示例 1：

输入：root = [3,9,20,null,null,15,7]
输出：true

示例 2：

输入：root = [1,2,2,3,3,null,null,4,4]
输出：false

示例 3：

输入：root = []
输出：true

提示：

• 树中的节点数在范围 [0, 5000] 内
• -104 <= Node.val <= 104

解法

方法一：自底向上的递归

自底向上递归的做法类似于后序遍历，对于当前遍历到的节点，先递归地判断其左右子树是否平衡，再判断以当前节点为根的子树是否平衡。如果一棵子树是平衡的，则返回其高度(高度一定是非负整数)，否则返回 -1。如果存在一棵子树不平衡，则整个二叉树一定不平衡。

定义函数 \(height(root)\) 计算二叉树的高度，处理逻辑如下：

• 如果二叉树 \(root\) 为空，返回 \(0\)。
• 否则，递归计算左右子树的高度，分别为 \(l\) 和 \(r\)。如果 \(l\) 或 \(r\) 为 \(-1\)，或者 \(l\) 和 \(r\) 的差的绝对值大于 \(1\)，则返回 \(-1\)，否则返回 \(max(l, r) + 1\)。

那么，如果函数 \(height(root)\) 返回的是 \(-1\)，则说明二叉树 \(root\) 不是平衡二叉树，否则是平衡二叉树。

时间复杂度 \(O(n)\)，空间复杂度 \(O(n)\)。其中 \(n\) 是二叉树的节点数。

Python3

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution:
    def isBalanced(self, root: Optional[TreeNode]) -> bool:
        def height(root):
            if root is None:
                return 0
            l, r = height(root.left), height(root.right)
            if l == -1 or r == -1 or abs(l - r) > 1:
                return -1
            return 1 + max(l, r)

        return height(root) >= 0

C++

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    bool isBalanced(TreeNode* root) {
        function<int(TreeNode*)> height = [&](TreeNode* root) {
            if (!root) {
                return 0;
            }
            int l = height(root->left);
            int r = height(root->right);
            if (l == -1 || r == -1 || abs(l - r) > 1) {
                return -1;
            }
            return 1 + max(l, r);
        };
        return height(root) >= 0;
    }
};