P1173 [NOI2016] 网格 题解

跳蚤国王和蛐蛐国王在玩一个游戏。

他们在一个 nn 行 mm 列的网格上排兵布阵。其中的 cc 个格子中 (0 \leq c \leq n\cdot m)(0≤c≤n⋅m)，每个格子有一只蛐蛐，其余的格子中，每个格子有一只跳蚤。

我们称占据的格子有公共边的两只跳蚤是相邻的。

我们称两只跳蚤是连通的，当且仅当这两只跳蚤相邻，或存在另一只跳蚤与这两只跳蚤都连通。

现在，蛐蛐国王希望，将某些（零个，一个或多个）跳蚤替换成蛐蛐，使得在此之后存在至少两只跳蚤不连通。

例如：图 11 描述了一个 n=4n=4，m=4m=4，c=2c=2 的情况。

这种情况下蛐蛐国王可以通过将第二行第二列，和第三行第三列的两只跳蚤替换为蛐蛐，从而达成他的希望，如右图所示。并且，不存在更优的方案，但是可能存在其他替换两只跳蚤的方案。

你需要首先判断蛐蛐国王的希望能否被达成。如果能够达成，你还需要最小化被替换的跳蚤的个数。

输入格式

每个输入文件包含多组数据。

输入文件的第一行只有一个整数 TT，表示数据的组数。

接下来依次输入 TT 组数据，每组数据的第一行包含三个整数 n, m, cn,m,c。

接下来 cc 行，每行包含两个整数 x, yx,y 表示第 xx 行，第 yy 列的格子被一个蛐蛐占据。每一组数据当中，同一个蛐蛐不会被多次描述。

输出格式

对于每一组数据依次输出一行答案。

如果这组数据中，蛐蛐国王的希望不能被达成，输出 -1−1。否则，输出被替换的跳蚤的个数的最小值。

输入输出样例

输入 #1复制

4
4 4 2
1 1
4 4
2 3 1
1 2
2 2 2
1 1
2 2
1 1 0

输出 #1复制

2
1
0
-1

说明/提示

样例解释

第一组数据就是问题描述中的例子。

对于第二组数据，可以将第二行第二列的一只跳蚤替换为蛐蛐，从而使得存在两只跳蚤不连通，并且不存在更优的方案。

对于第三组数据，最初已经存在两只跳蚤不连通，故不需要再进行替换。

对于第四组数据，由于最多只有一只跳蚤，所以无论如何替换都不能存在两只跳蚤不连通。

数据范围

对于全部的测试点，保证 1 \leq T \leq 201≤T≤20。我们记 \sum c∑c 为某个测试点中，其 TT 组输入数据的所有 cc 的总和。对于所有的测试点，\sum c \leq 10^5∑c≤105。

对于全部的数据，满足 1 \leq n,m \leq 10^91≤n,m≤109，0 \leq c \leq n \times m0≤c≤n×m，1 \leq x \leq n, 1 \leq y \leq m1≤x≤n,1≤y≤m。

每个测试点的详细数据范围见下表。表中的 n,m,cn,m,c 均是对于单个输入数据（而非测试点）而言的，也就是说同一个测试点下的 TT 组数据均满足限制条件；而 \sum c∑c是对于单个测试点而言的。为了方便阅读，“测试点”一列被放到了表格的中间而不是左边。

n,mn,m	测试点	cc
n*m\leq 4n∗m≤4	11	c\leq n*mc≤n∗m
n*m\leq 8n∗m≤8	2