BIT 1095 Sightseeing trip_sightseeing trip 迪杰斯特拉-优快云博客

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本文介绍使用Floyd算法寻找无向图中的最小环的方法，适用于N个点、M条边的情况，N小于100，M小于10000。通过逐步迭代更新最短路径，最终找到图中最小环的长度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：给出N个点（N<100)，M条边(M<10000)，求无向图中的最小环

考察点：floyd

思路分析：

一个环中的最大结点为k(编号最大)，与他相连的两个点为i,j，这个环的最短长度为g[i][k]+g[k][j]+i到j的路径中,所有结点编号都小于k的最短路径长度

根据floyd的原理，在最外层循环做了k-1次之后，dist[i][j]则代表了i到j的路径中，所有结点编号都小于k的最短路径。

综上所述，该算法一定能找到图中最小环（这个算法还可用于判断负权环）。

#include<stdio.h>
#define min(x,y) (x)<(y)? (x):(y)
int a[150][150],f[150][150];
int main()
{
  int n,m,i,j,k,x,y,z,ans;
  scanf("%d",&n);
  while (n!=-1)
  {
    scanf("%d",&m);
    for (i=0;i<=110;i++)
      for (j=0;j<=110;j++)
      {
        a[i][j]=10000000;f[i][j]=a[i][j];
      }
    for (i=1;i<=m;i++)
    {
      scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
      a[x][y]=min(a[x][y],z);f[x][y]=a[x][y];
      a[y][x]=a[x][y];f[y][x]=a[x][y];
    }
    ans=10000000;
    for (k=1;k<=n;k++)
    {
      for (i=1;i<=n;i++)
          for (j=i+1;j<=n;j++)
            ans=min(ans,f[i][j]+a[i][k]+a[k][j]);
      for (i=1;i<=n;i++)
        for (j=1;j<=n;j++)
          f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k][j]);
    }        
    if (ans==10000000) printf("-1\n");
    else printf("%d\n",ans);
    scanf("%d",&n);
  }
  return 0;
}