BIT 1088 车厢重组

题目大意：给你N个不同的数（N<100000)，每一次可以交换相邻的任意两个数，求最少的交换次数，使该序列严格递增。

 

考察点：归并排序求逆序对数

 

思路分析：为什么这题是要求逆序对数呢？我们可以用数学归纳法来证明。

当n=2的时候，1   2， 2   1，显然逆序对数等于最少交换次数

假设当n=k的时候，a1,a2.....ak的逆序对数是m，最少交换次数也为m，当n=k+1的时候，假设逆序对数为m+t，即原序列中有t个数比第k+1个数大，那么我们可以先通过m次交换使前k个数有序，那么第k+1个数刚好要移动t次能保证有序。为什么这样是最优的呢，因为使第k+1个数归位至少需要交换t次，使前k个数归为至少也需要m次，这两个问题的解决是没有交集的，所以最优就是m+t次。

 

接下来就是归并排序求逆序对了。。复杂度nlogn

#include<stdio.h>

int n;
int a[100050],b[100050];
long long m;

void merge(int l,int mid,int r)
{
    int i,j,k;
    i=l;j=mid+1;k=l;
    while ((i<=mid)&&(j<=r))
    {
      if (a[i]<=a[j])
      {
        b[k]=a[i];
        i++;
      }
      else 
      {
        b[k]=a[j];
        j++;
        m=m+mid-i+1;
      }
      k++;
    }
    while (i<=mid) b[k++]=a[i++];
    while (j<=r) b[k++]=a[j++];
    for (i=l;i<=r;i++) a[i]=b[i];
}
void msort(int l,int r)
{
     int x;
     if (l>=r) return;
     x=(l+r)/2;
     msort(l,x);
     msort(x+1,r);
     merge(l,x,r);
} 
int main()
{
  int i;
  scanf("%d",&n);
  m=0;
  for (i=1;i<=n;i++) {scanf("%d",&a[i]);b[i]=0;}
  msort(1,n);
  printf("%lld\n",m);
  return 0;
}