BIT 1011 Maximum Sum II

最新推荐文章于 2022-06-20 20:31:33 发布

原创最新推荐文章于 2022-06-20 20:31:33 发布 · 343 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

本文介绍使用单调队列解决求长度不超过k的最大连续子序列和问题的方法，包括核心思路、具体实现步骤及代码示例。

题目大意：给出n(n<=50000)个数，求出长度不超过k(k<=50000)的最大连续子序列和。

考察点:单调队列

思路分析：要求长度不超过k的最大连续子序列和，就是求max(s[j]-s[i])，j-i>k，也就是对于每个j，我们要找出最小的i，进而求出在j之前最大的和。那么如何找i呢，就需要用单调队列了。

单调队列即保持队列中的元素单调递增（或递减）的这样一个队列，可以从两头删除，只能从队尾插入。单调队列的具体作用在于，由于保持队列中的元素满足单调性，对于上述问题中的每个j，可以用O(1)的时间找到对应的s[i]。（保持队列中的元素单调递增的话）

具体做法：我们开一个队列来记录s[j]的标号j，当我们要插入一个新的s[j]的时候，我们从队列尾开始往前删除元素，直到遇到一个比它小的。因为这些被删除的元素序号比它小，值还比它大，s[j]-s[i]时它肯定不是最优的i，所以可以删掉。

当我们从队首取元素时，要保证j-s[head]<k，否则的话就继续往前扫。

接下来是代码：

#include<stdio.h>

int s[50050],q[1000000];
int main()
{
    int t,n,k,i,max;
    scanf("%d",&t);
    while (t--)
    {
          scanf("%d%d",&n,&k);
          for (i=1;i<=n;i++)
          {
              scanf("%d",&s[i]);
              s[i]+=s[i-1];
          }
          max=-100000000;
          int head=0,tail=0;
          for (i=1;i<=n;i++)
          {
              while ((head<tail)&&(s[i-1]<=s[q[tail-1]])) tail--;
              q[tail]=i-1;tail++;
              while ((head<tail)&&(i-q[head]>k)) head++;
              if (max<s[i]-s[q[head]])
                max=s[i]-s[q[head]];
          }
          printf("%d\n",max);
    }
}