【hdu3415】【单调队列 】Max Sum of Max-K-sub-sequence【求长度不大于k的区间最大子串和】

传送门：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3415

题意：给出一个有N个数字（N<=10^5）的环状序列，让你求一个和最大的连续子序列（子串）。这个连续子序列的长度小于等于K。 

思路：

因为序列是环状的，所以可以在序列后面复制前k-1个数字。

如果用s[i]来表示复制过后的序列的前i个数的和，那么任意一个子序列[i..j]的和就等于s[j]-s[i-1]。
对于每一个j，用s[j]减去最小的一个s[i](i>=j-k)就可以得到以j为终点长度不大于k的和最大的序列了。将原问题转化为这样一个问题后，就可以用单调队列解决了。 

单调队列即保持队列中的元素单调递增（或递减）的这样一个队列，可以从两头删除，只能从队尾插入。单调队列的具体作用在于，由于保持队列中的元素满足单调性，
对于上述问题中的每个j，可以用O(1)的时间找到对应的s[i]。（保持队列中的元素单调递增的话，队首元素便是所要的元素了）。 

维护方法：对于每个j，我们插入s[j-1]的下标，插入时从队尾插入。为了保证队列的单调性，我们从队尾开始删除元素，直到队尾元素对应的值比当前需要插入的s[j-1]小，
就将当前元素下标插入到队尾。之所以可以将之前的队列尾部元素全部删除，是因为它们已经不可能成为最优的元素了，因为当前要插入的元素位置比它们靠前，
对应的值比它们小。我们要找的，是满足(i>=j-k)的i中最小的s[i]。在插入元素后，从队首开始，将不符合限制条件(i<j-k)的元素全部删除，此时队列一定不为空。（因为刚刚插入了一个一定符合条件的元素）。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using  namespace  std;
#define rep(i,k,n) for(int i=k;i<=n;i++)

template<class T> void read(T&num) {
    char CH; bool F=false;
    for(CH=getchar();CH<'0'||CH>'9';F= CH=='-',CH=getchar());
    for(num=0;CH>='0'&&CH<='9';num=num*10+CH-'0',CH=getchar());
    F && (num=-num);
}

const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=1e5+10;

int a[N], sum[2 * N];
int n, k;

int  main(){
  int T;
  read(T);
  while(T--){
    read(n), read(k);
    rep(i, 1, n)
      read(a[i]), sum[i] = sum[i - 1] + a[i];
    for(int i = n + 1; i < n + k; i++)
      sum[i] = sum[i - 1] + a[i - n];
    int tmp = n;
    n = n + k - 1;
    
    deque<int>deq; int s, t, ans = -inf;
    deq.clear();
    rep(i, 1, n){
      while(!deq.empty() && sum[deq.back()] > sum[i - 1])//不是>=,为了保留the minimum start position
        deq.pop_back();  //保持队列的单调性  
      while(!deq.empty() && deq.front() < i - k)
        deq.pop_front(); //超过k的长度则消除队列前面的元素 
      deq.push_back(i - 1);
      if(sum[i] - sum[deq.front()] > ans){//记录，sum[n]-sum[m]所得出的是m+1到n之间的和  
        ans = sum[i] - sum[deq.front()];
        s = deq.front() + 1;
        t = i;
      }
    }
    if(t > tmp)t %= tmp;
    printf("%d %d %d\n", ans, s, t);
  }
  return 0;
}

描述：

Max Sum of Max-K-sub-sequence

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 7535    Accepted Submission(s): 2781

Problem Description

Given a circle sequence A[1],A[2],A[3]......A[n]. Circle sequence means the left neighbour of A[1] is A[n] , and the right neighbour of A[n] is A[1].
Now your job is to calculate the max sum of a Max-K-sub-sequence. Max-K-sub-sequence means a continuous non-empty sub-sequence which length not exceed K.

 

Input

The first line of the input contains an integer T(1<=T<=100) which means the number of test cases. 
Then T lines follow, each line starts with two integers N , K(1<=N<=100000 , 1<=K<=N), then N integers followed(all the integers are between -1000 and 1000).

 

Output

For each test case, you should output a line contains three integers, the Max Sum in the sequence, the start position of the sub-sequence, the end position of the sub-sequence. If there are more than one result, output the minimum start position, if still more than one , output the minimum length of them.

 

Sample Input

  

   4
6 3
6 -1 2 -6 5 -5
6 4
6 -1 2 -6 5 -5
6 3
-1 2 -6 5 -5 6
6 6
-1 -1 -1 -1 -1 -1
  

 

Sample Output

  

   7 1 3
7 1 3
7 6 2
-1 1 1
  

 

Author

shǎ崽@HDU

 

Source

HDOJ Monthly Contest – 2010.06.05

 

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